Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.5.Wybraneproblemyanalizywektorowej
13
PRZYKŁAD1.3
DanyjestwektorAwukładziewspółrzędnychcylindrycznych:
A12ar+3afl-1az.Przedstawtenwektorwewspółrzędnychkartezjańskich.
Rozwiązanie
WektorAwukładziewspółrzędnychkartezjańskichmożnazapisaćzapomocą
wyrażeniaokreślającegoskładowewektora:
[
I
Ax
1
I
[
I
cosfl-sinfl0
1
I
[
I
Ar
1
I
[
I
cosfl-sinfl0
1
I
[
I
2
1
I
I
I
I
I
I
[
A
Az
y
I
I
I
I
I
J
1
I
I
I
I
I
[
sinfl
0
cosfl0
0
1
I
I
I
I
I
J
I
I
I
I
I
[
Az
Afl
I
I
I
I
I
J
1
I
I
I
I
I
[
sinfl
0
cosfl0
0
1
I
I
I
I
I
J
I
I
I
I
I
[
-1
3
I
I
I
I
I
J
1
1
[
I
I
I
I
I
I
[
2cosfl-3sinfl
2sinfl+3cosfl
-1
1
I
I
I
I
I
I
J
1
[
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Jx2+y2
Jx2+y2
2y
2x
-
+
Jx2+y2
Jx2+y2
3y
3x
1
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
,
I
[
-1
I
J
gdzie:
cosfl1
x
r
,
sinfl1
y
r
,
r1Jx2+y2.
TakwięcostateczniewektorAwukładziewspółrzędnychkartezjańskichmapostać:
A1
(
I
I
I
I
\
Jx2+y2
2x
-
Jx2+y2
3y
\
I
I
I
I
J
ax+
(
I
I
I
I
\
Jx2+y2
2y
+
Jx2+y2
3x
\
I
I
I
I
J
a
y-1az.
1.5.
Wybraneproblemyanalizywektorowej
Wogólnymprzypadku,wektorypolaelektromagnetycznegoE,D,HiBsąfunk-
cjamiwspółrzędnychprzestrzennychiczasu.Zapomocąodpowiednichoperacji
różniczkowychmożnaopisaćzmiany,jakichdoznająpolawprzestrzeni.Opera-
cjeróżniczkowe,takiejakgradient,dywergencjaczyrotacja,opisująpodstawowe
zależnościprzestrzenne,jakiewiążąpolaelektryczneimagnetycznezichźródłami.
Gradient
Jesttooperatorróżniczkowyoznaczonysymbolemgradlub∇,którydziałającna
funkcjęskalarnąf(x,y,z),dajewwynikuwektorokreślającywartośćikierunek
największejzmiennościfunkcjif(x,y,z):
gradf(x,y,z)1
∂f
∂x
ax+
∂f
∂y
a
y+
∂f
∂z
az
(1.20)
