Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.4.Transformacje
Wprzypadkutransformacjiodwrotnej:
[
I
I
I
I
I
I
[
A
Ax
Az
y
1
I
I
I
I
I
I
J
1
[
I
I
I
I
I
I
[
cosfl-sinfl0
sinfl
0
cosfl0
0
1
1
I
I
I
I
I
I
J
[
I
I
I
I
I
I
[
Afl
Ar
Az
1
I
I
I
I
I
I
J
Postaćmacierzowatransformacjiwektorowej(Ax,A
y,Az)→(Ar,Aθ,Afl):
[
I
Ar
1
I
[
I
sinθcosfl
sinθsinfl
cosθ
1
I
[
I
Ax
1
I
I
I
I
I
Aθ
I
I
I
I
1
I
I
I
I
cosθcosflcosθsinfl-sinθ
I
I
I
I
I
I
I
I
A
y
I
I
I
I
I
[
Afl
I
J
I
[
-sinfl
cosfl
0
I
J
I
[
Az
I
J
Dlatransformacjiodwrotnej:(Ar,Aθ,Afl)→(Ax,A
y,Az),macierzmapostać:
[
I
Ax
1
I
[
I
sinθcosflcosθcosfl-sinfl
1
I
[
I
Ar
1
I
I
I
I
I
A
y
I
I
I
I
1
I
I
I
I
sinθsinfl
cosθsinfl-cosfl
I
I
I
I
I
I
I
I
Aθ
I
I
I
I
I
[
Az
I
J
I
[
cosθ
-sinθ
0
I
J
I
[
Afl
I
J
11
(1.17)
(1.18)
(1.19)
PRZYKŁAD1.2
Danesądwapunktywukładziewspółrzędnychcylindrycz-
nych:P1(r1,fl1,z1)iP2(r2,fl2,z2).Znajdźwyrażenia:
a)opisującewektorA,łączącypunktyP1iP2wkartezjańskimukładziewspół-
rzędnych;
b)opisującewektorA,łączącypunktyP1iP2wcylindrycznymukładziewspół-
rzędnych;
c)wyznaczającedługośćwektoraA,łączącegopunktyP1iP2.
Rozwiązanie
Zamienimynajpierwcylindrycznyukładwspółrzędnychnaukładkartezjański.Da-
lejznajdziemyskładowewektora,poczymdokonamyichtransformacjizpowrotem
doukładucylindrycznego.Obliczeniadługościwektoranależywykonaćwukładzie
współrzędnychkartezjańskich,wktórychkażdawspółrzędnareprezentujetęsamą
wielkość(np.długość),dopierotakpoliczonądługośćwektoramożnaponownie
wyrazićzapomocąwspółrzędnychkartezjańskich.
Ada)WspółrzędnepunktówP1iP2wukładziewspółrzędnychkartezjańskich
wynoszą:
x11r1cosfl1,
x21r2cosfl2
y11r1sinfl1,
y21r2cosfl2,
z11z1,
z21z2.
TakwięcwektorAwukładziekartezjańskimmapostać:
A1(x2-x1)ax+(y2-y1)a
y+(z2-z1)az1
1(r2cosfl2-r1cosfl1)ax+(r2sinfl2-r1sinfl1)a
y+(z2-z1)az.
