Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.Przeglądrachunkuwektorowego
DoobliczeniaskładowejwektoraAwkierunkuwektoraBnależywziąćpoduwagę
fakt,żewartośćtejskładowejjestrzutemobliczonymwyżej,podczasgdykierunek
tejskładowejwyznaczawektorjednostkowywektoraB.Azatem:
b1
|B|
B
1
Bxbx+B
JB2
x+B2
yb
y+Bzbz
y+B2
z
.
SkładowąwektoraAwkierunkuwektoraBmożnaostateczniezapisaćwpostaci
następującejzależności:
AB1bAcosflAB1
Bx(A·B)bx+B
B2
x+B2
y(A·B)b
y+B2
y+Bz(A·B)bz
z
1
1
AxB2
xbx+A
B2
x+B2
yB2
yb
y+B2
y+AzB2
z
zbz
.
Zadanie1.3
Korzystajączpodstawowychprawalgebrywektorów,znajdź:
a)wektornormalny(prostopadły)dopłaszczyzny,któraprzechodziprzezpunk-
ty:P1(0,1,0),P2(1,0,1)iP3(0,0,1);
b)wektorjednostkowytegowektora.
Rozwiązanie
Ada)Jesttoprzykładnawykorzystanieiloczynuwektorowego.Rezultatemwekto-
rowegomnożeniadwóchwektorówjesttrzeciwektorprostopadłydopłaszczyzny
utworzonejprzeztewektory.Musimywięcnajpierwznaleźćdwawektory,które
leżąnajednejpłaszczyźnie.Dozdefiniowaniadwóchwektorównapłaszczyźnie
możnawykorzystaćdwieparypunktów.MającpunktyP1iP2,definiujemywektor
(odpunktuP1doP2)jako:
A1(x2-x1)ax+(y2-y1)a
y-(z2-z1)az1
1(1-0)ax+(1-0)a
y+(1-0)az11ax-1a
y+1az.
Podobniepostępujemyzdrugimwektorem,któryłączypunktyP1iP3:
B1(x3-x1)ax+(y3-y1)a
y-(z3-z1)az1
1(0-0)ax+(0-1)a
y+(1-0)az1-1a
y+1az.
WynikiemmnożeniawektorowegowektorówAiBjestwektorC,prostopadłydo
nich,awkonsekwencjidopłaszczyzny,naktórejsąpołożone:
A×B1(1ax-1a
y+1az)×(-1a
y+1az)1
11ax×(-1a
y)+1ax×1az+(-1a
y)×(-1a
y)+
+(-1a
y)×1az+1az×(-1a
y)+1az×1az.
