Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Przeglądrachunkuwektorowego
1.6.Klasyfikacjapólwektorowych
Posługującsiępodanymioperatoramiróżniczkowymidywergencjiirotacji,można
zapisaćwarunkiokreślającecharakterpolawektorowego.PolewektoroweA(x,y,z)
jestpolembezwirowym,gdyspełnionyjestwarunek:
rotA10.
IstniejezatemtakiepoleskalarneU(x,y,z),że:
A1gradU.
WielkośćUnazywasiępotencjałemskalarnympolaA,apoleA—polembezwi-
rowym,lubpolempotencjalnym.
Charakterystycznecechypolapotencjalnegoto:
•zerowaniesięrotacji,
•istnieniepotencjałuskalarnego,
•istnieniedywergencji.
PolewektoroweB(x,y,z)nazywamypolembezźródłowym,gdyspełnionyjest
warunek:
divB10.
IstniejezatemtakiepolewektoroweA(x,y,z),że:
B1rotA.
WielkośćA(x,y,z)nazywasiępotencjałemwektorowym,apoleB(x,y,z)polem
solenoidalnym.Docechcharakterystycznychtakiegopolazaliczasię:
•zerowaniesiędywergencji,
•niewystępowaniepotencjałuskalarnego,
•istnienierotacji.
PRZYKŁAD1.6
Danesądwawektory:
F11x
2ax-z2a
y-2(zy+1)az,
F21x
2
yax-z
2a
y-2(zy+1)az.
Wykaż,żewektorF1reprezentujepolekonserwatywne(zachowawcze),natomiast
wektorF2poleniekonserwatywne.
Rozwiązanie
Wceluwykazania,żejakiśwektorFreprezentujepolewektorowezachowawcze,
wystarczywykazać,żejegocyrkulacjawynosizero.Podobnie,dlapolawektoro-
wegoniekonserwatywnego,cyrkulacjawektorabędzieniezerowa.
