Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadaniazrozwiązaniami
CyrkulacjawektorówF1iF2wynosiodpowiednio:
∇×F11(∂F1z
∂y
-
∂F1
∂z)ax+(∂F1x
y
∂z
-
∂F1z
∂x)a
y+(
∂F1
∂x
y
-
∂F1x
∂y)az1
1(-2z+2z)ax+(0-0)a
y+(0-0)az10,
∇×F21(-2z+2z)ax+(0-0)a
y+(0-x2)az1-x2az.
17
TakwięcwektorF1reprezentujepolekonserwatywne,podczasgdywektorF2re-
prezentujepoleniezachowawcze.
Zadaniazrozwiązaniami
Zadanie1.1
DlawektorówA110ax-4a
y+6azorazB12ax+a
y,znajdź:
a)składowąwektoraAzgodniezkierunkiema
y,
b)wartośćróżnicy:3A-B,
c)wektorjednostkowywkierunkuwektoraA+2B.
Rozwiązanie
Ada)SkładowaAwkierunkua
ywynosiA
y1-4.
Adb)3A-B13(10,-4,6)-(2,1,0)1(30,-12,18)-(2,1,0)1(28,-13,18),zatem
wartośćróżnicy:
|3A-B|1J282+(-13)2+(18)21v1277135.74.
Adc)OznaczmyjakowektorC:C1A+2B1(10,-4,6)+(4,2,0)1(14,-2,6).
ZatemwektorjednostkowywkierunkuwektoraC:
ac1
|C|
C
1
J142+(-2)2+62
(14-2.6)
lub:
ac10.911ax-0.1302a
y+0.3906az.
Należyzauważyć,żezgodniezoczekiwaniem:|ac|11.
Zadanie1.2
ObliczrzutwektoraAnawektorBiskładowąwektoraAwkie-
runkuwektoraB.
Rozwiązanie
RzutwektoraAnawektorBokreślawyrażenie:AcosflAB.Takwięc:
AcosflAB1
A·B
B
1
AxBx+A
JB2
x+B2
yB
y+B2
y+AzBz
z
.
