Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
1.Przeglądrachunkuwektorowego
Zadanie1.8
PunktyPiQmająwspółrzędne,odpowiednio:(0,2,4)i(-3,1,5).
Oblicz:
a)wektorłączącyobapunkty,
b)odległośćmiędzypunktami,
c)wektorrównoległydoPQodługości10.
Rozwiązanie
Ada)rPQ1rQ-rP1(-3,1,5)-(0,2,4)1(-3,-1,1)lubrPQ1-3ax-a
y+az.
Adb)PonieważrPQjestwektoremłączącympunktyPiQ,odległośćmiędzytymi
punktamijestdługościątegowektora:
d1|rPQ|1v9+1+113.317,
podobnie:
d1J(xQ-xP)2+(yQ-yP)2+(zQ-zP)21v9+1+113.317.
Adc)OznaczmyposzukiwanywektorjakoA,wówczas:
A1AaA,
gdzieA110jestwartościąA.PonieważwektorAjestrównoległydoPQ,musi
miećwektorjednostkowytakisamjakwektoryrPQlubrQP.Zatem:
aA1±
|rPQ|
rPQ
1±
(-3,-1,1)
3.317
iwkonsekwencji:
A1±
10(-3,-1,1)
3.317
1±(-9.045ax-3.015a
y+3.015az).
Zadanie1.9
A1ax-a
y,
B1ax+2az,
C12a
y+az.
Danesątrzywektory:
Znajdźiloczyn(A×B)×CiporównajziloczynemA×(B×C).
Rozwiązanie
|
|
|
axa
y
az
|
|
|
A×B1
|
|
|
|
|
1
1
1
0
0
2
|
|
|
|
|
12ax-2a
y-az,
