Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadaniazrozwiązaniami
(A×B)×C1
|
|
|
|
|
|
|
|
ax
2
0
-2-1
a
2
y
az
1
|
|
|
|
|
|
|
|
1-2a
y+4az.
25
Podobneobliczeniadająrezultat:A×(B×C)12ax-2a
y+3az.Porównując
wykonaneobliczenia,możnawskazać,któryziloczynówwektorowychnależy
uwzględnićwpierwszejkolejnościprzyobliczaniupotrójnegoiloczynuwektoro-
wego.
Zadanie1.10
Danesątrzywektory:
P12ax-az,
Q12ax-a
y+2az
R1-4ax-a
y+2az.
Określ:
a)(P+Q)×(P-Q),
b)Q·R×P,
c)P·Q×R,
d)sinθQR,
e)P×(Q×R),
f)wektorjednostkowyprostopadłyzarównodoQ,jakidoR,
g)składowąwektoraPwzdłużQ.
Rozwiązanie
Ada)
(P+Q)×(P-Q)1P×(P-Q)+Q×(P-Q)1
1P×P-P×Q+Q×P-Q×Q10+Q×P+Q×P-01
12Q×P12
|
|
|
|
|
|
|
|
ax
2
2
-1
a
0
y
-1
az
2
|
|
|
|
|
|
|
|
1
12(1-0)ax+2(4+2)a
y+2(0+2)ax12ax+12a
y+4az.
Adb)PoszukiwanyiloczynQ·R×Pznajdujemynastępująco:
Q·(R×P)1(2,-1,2)·
|
|
|
|
|
ax
2
a
y
az
|
|
|
-3
1
|
|
1(2,-1,2)·(3,4,6)16-4+12114.
|
|
|
2
0
-1
|
|
|
Alternatywnie,możnaskorzystaćzwyrażeniaogólnegoprezentowanegowzada-
niu1.4:
Q·R×P1
|
|
|
|
|
|
|
|
2-1
2-3
2
0
-1
2
1
|
|
|
|
|
|
|
|
.
