Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zadaniazrozwiązaniami
29
NajmniejsząodległośćmiędzyliniąapunktemP4(3,-1,0)stanowiodległość
prostopadłapoprowadzonaztegopunktudoprostej.Zrysunku1.11bwidać,że:
d1rP
1P4sinθ1|rP
1P4×rP
1P2|1
|(-2,-3,4)×(-4,-1,6)|
|(-4,-1,6)|
1
v312
v53
12.426.
Zadanie1.14
Danejestpolewektorowezapisanewpostaci:
D1rsinflar-
1
r
sinθcosflaθ+r
2a
fl.
Określ:
a)DwpunkcieP(10,1500,3300),
b)składowąstyczną(tangencjalną)dopowierzchnikuliopromieniurwpunk-
cieP,
c)wektorjednostkowywpunkciePprostopadłydoDistycznydostożkaokącie
θ11500.
Rozwiązanie
Ada)WpunkcieP:r110,θ11500,fl13300.Zatem:
D110sin3300ar-
10
1
sin1500cos3300aθ+100afl1(-5,0.043,100).
Adb)WektorDmożnazawszerozpatrywaćjakosumędwóchprostopadłychskła-
dowych:
D1Dt+Dn,
gdzieDtjeststycznądodanejpowierzchni,aDnjestdoniejprostopadłą(normalną).
Wnaszymprzypadku:
Dn1rsinflar1-5ar.
Zatem:
Dt1D-Dn10.043aθ+100afl.
Adc)WektorwpunkciePprostopadłydoDistycznydostożkaokącieθ11500
jesttakimsamymwektoremjakwektorprostopadłyzarównodoD,jakidoaθ.
Zatem:
|
|
|
ar
aθ
afl
|
|
|
D×aθ1
|
|
|
|
|
-50.043100
0
1
0
|
|
|
|
|
1-100ar-5afl.
Wektorjednostkowyobliczonegowektora:
a1
-100ar-5afl
v1002+52
1-0.9988ar-0.0499afl.
