Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wykład1
1Liczbynaturalneicałkowite
PełnyobrazaksjomatykizbioruliczbnaturalnychN={1j2j...}ipodstawowe
własnościzbioruliczbcałkowitychZ={...j−2j−1j0j1j2j...}Czytelnikmoże
znaleźćnaprzykładw[7].Przypomnimypodstawowefaktydotyczącezbioruliczb
naturalnych.
AKSJOMATINDUKCJI
JeśliSjestdowolnymzbioremtakim,że
(1)1∈Sj
(2)dladowolnegon,jeślin∈S,ton+1∈S,
toN⊂S.
Konsekwencjamiaksjomatuindukcjisą:
TWIERDZENIE1.1(zasadamaksimum)
Wkażdymniepustymograniczonympodzbiorzezbioruliczbnaturalnychistniejeele-
mentnajwiększy.
TWIERDZENIE1.2(zasadaminimum)
Wkażdymniepustympodzbiorzezbioruliczbnaturalnychistniejeelementnajmniej-
szy.
TWIERDZENIE1.3(zasadaindukcjimatematycznejzupełnej)
Niechkażdejliczbienaturalnejnprzyporządkowanebędziezdanielogicznep(n).
Wówczaszzałożeń:
(1)zdaniep(1)jestprawdziwe,
(2)dlakażdegon∈N,jeślizdaniep(n)jestprawdziwe,tozdaniep(n+1)jest
prawdziwe,
wynikaprawdziwośćzdańp(n)dlakażdegon∈N.
