Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ROZDZIAŁ1.ROADZIAŁ1.PODSTAWOWEPOJĘCIAPRZESTRZENIWEKTOROWEJ
Przykład1.8.Wykazać,żewprzestrzeniR4układwektorów
x1=
∫
|
|
l
−2
1
2
1
1
|
|
J
x2=
∫
|
|
l
−2
2
3
1
1
|
|
J
x3=
∫
|
|
l
−4
1
2
2
1
|
|
J
jestliniowoniezależny.
Rozwiązanie.Pokażemy,żeukładrównań
O1+2O2+O3=0
2O1+3O2+2O3=0
O1+O2+2O3=0
−2O1−2O2−4O3=0
(1.26)
(1.27)
mazerowerozwiązanie.Wtymceluzapomocąprzekształceńelementarnychprze-
kształcimymacierzAwspółczynnikówukładurównań(1.27)dorównoważnej
postaci.Mamy
A=
∫
|
l
−2
1
2
1
−2−4
2
3
1
1
2
2
1
|
J
Iw(−2)+IIw
Iw(−1)+IIIw
∼
∫
|
l
−2
1
0
0
−1
−1
−2−4
2
1
0
1
1
|
J
Iw(2)+IIIw(2)+IVw
∼
∫
|
l
1
0
0
0
−10
−11
21
00
1
|
J
IIIw(−1)+Iw
∼
∫
|
l
1
0
0
0
−10
−11
30
00
1
|
J
(3)IIw+Iw
IIw(−1)+IIIw
∼
∫
|
l
1
0
0
0
−10
00
01
00
1
|
J
IIw(−1)
∼
∫
|
l
100
010
001
000
1
|
J
Otrzymujemyzatemukładrównoważnyukładowi(1.27)O1=0,O2=0,O3=0.
Wobectegoukładwektorów(x1jx2jx3)jestliniowoniezależny.
1.4
Bazaiwymiarprzestrzeniwektorowej
Definicja1.14.[Bazy]UkładwektorówB=(xj)j∈Np.w.XnadciałemR
nazywamybazątejprzestrzeni,gdykażdywektorx∈Xmożnaprzedstawić
jednoznaczniewpostaci
x=
j=1
Σ
N
Ojxj
18
(1.28)
