Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Zagadnieniawstępne
11
Niech
kn
,
E
N
U
{}
0,
0
ŚŚ
k
n
i
Współczynnikiemdwumianowym(symbolem
Newtona)nazywamyfunkcjęzdefiniowanąnastępująco:
(N
||
k)
n
k
±
knk
!
(
n
-
!
)
!
Symbol
(N
||
k)
n
k
czytamy„npok”i
Własnościwspółczynnikadwumianowego:
(N
||
k)
k
n
±
(
nk
-
)(
!
|
nk
-+|
nnk
1
)(
!
(
nk
-
-+
)
!
2iii
)
||
(
n
-|
1
)
n
±
(
nk
-+|
1
)(
nk
-+
n
!
2iii
)
||
(
n
-|
1
)
n
(N(
|||
k)k
n
k
±
nk
-
n
N
|
)
(N
||
k)
0
0
±
1
(N
||
k)
n
0
±
(N
||
k)
n
n
±
0!!
n
|
!
n
±
1
(N
||
k)
1
n
±
1!
|
(
n
n
!
-
1!
)
±
1!
(
n
|
-
(
n
1!
)
-
1!
|
)
n
±
n
TrójkątPascalatosposóbzapisusymboluNewtonadlakolejnychwartościki:
n
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
1
1
1
3
1
1
2
1
3
1
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
k=0
(N
||
k)
6
0
k=1
(N
||
k)
6
1
k=2
(N
||
k)
6
2
k=3
(N
||
k)
6
3
k=4
(N
||
k)
6
4
k=5
(N
||
k)
6
5
k=6
(N
||
k)
6
6
1
4
6
Wkażdymwierszupierwszyiostatniwyrazjestrówny1,każdyzpozostałych
wyrazówjestsumądwóchwyrazówstojącychbezpośrednionadnim,wwierszu
wcześniejszymiWyrazwn-tymwierszuik-tejkolumniejestrównywartości
(N
||
k)
n
k
i
Wzoryskróconegomnożenia
Niech,
abcR
E
,
wówczas:
,
(
ab
±
)
2
±
a
2
±
2
abb
+
2
