Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podstawowewiadomościteoretyczne
9
Jeślidodatkowozachodziwarunek:
4idziałanie⊙jestprzemienne,
tostrukturę
(
X®⊙nazywamypierścieniemprzemiennymi
,
)
,
Jeślistrukturaalgebraiczna
(
X®⊙jestpierścieniemorazwzbiorzeXistnieje
,
)
,
elementneutralnydziałania⊙,tonazywamyjąpierścieniemzjedynkąi
Niech
(
X®⊙będziepierścieniemoraze
,
)
®elementemneutralnymdziałania®i
,
Element
xXe
E
\
{}
®
nazywamydzielnikiemzera,jeśliistnieje
y
E
X
\
{}
e
®
taki,że
x
⊙
y
±
e
®
luby
⊙
x
±
e
®
i
Pierścieńprzemiennyzjedynkąbezdzielnikówzeranazywamypierścieniemcał-
kowitym.
Definicja1.5
Strukturęalgebraiczną
(
X®⊙nazywamyciałem,jeśli:
,
)
,
1i
(
X®jestgrupąabelowązelementemneutralnyme
,
)
®,
2i
(
X
\
{}
e
®
,
⊙jestgrupą,
)
3idziałanie⊙jestrozdzielnewzględemdziałania®i
Jeślidodatkowozachodziwarunek:
4idziałanie⊙jestprzemienne,
tostrukturę
(
X®⊙nazywamyciałemprzemiennymi
,
)
,
1.2.Zadania
Zad.1.1
Sprawdź,czyOjestdziałaniemwewnętrznymwpodanymzbiorzeiJeślitak,to
zbadaj,czyjestonołączneorazprzemienne:
a)
xy
O
±++
x
y
3
wzbiorzeN
b)
xy
O
±|+-
xy
x
2
y
wzbiorzeN
c)
xy
O
±|+-
xy
x
2
y
wzbiorzeZ
d)
xy
O
±
x
2
+
y
2
wzbiorzeR
e)xy
O
±
x
+
y
wzbiorzeR
+
f)
xy
O
±
x
y
wzbiorzeR
+
g)
xy
O
±
x
+
2
y
wzbiorzeQ
