Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
8
ElementeX
E
nazywamyelementemneutralnymdziałania∘,jeśli
xX
^O
E
[
ex
±
xe
O
±
x
]
Rozdział1
(1i2)
Uwaga:Jeśliistniejeelementneutralny,tojestjedynyi
ElementxX
ɶ
E
nazywamyelementemsymetrycznymdoelementuxX
E
wzglę-
demdziałania∘,jeśli
xx
O
ɶ
±
xx
ɶ
O
±
e
(1i3)
gdzieejestelementemneutralnymdziałania∘.
Uwaga:Jeżelidziałaniewewnętrznejestłączneorazistniejeelementneutralny,to
każdyelementposiadaconajwyżejjedenelementsymetrycznyi
Działanie∘jestprzemienne,jeśli
xyX
,
^
E
[
xy
O
±
yx
O
]
NiechwzbiorzeXokreślonebędądwadziałania®oraz⊙i
Działanie⊙nazywamyrozdzielnymwzględemdziałania®,jeśli
xyzX
^
,
E
f
L
x
⊙
(
y
®
z
)(
±
x
⊙
y
)(
®
x
⊙
z
)
1
J
,
oraz
xyzX
^
,
E
f
L
(
x
®
y
)
⊙
z
±
(
x
⊙
z
)(
®
y
⊙
z
)
1
J
,
Definicja1.3
Strukturęalgebraiczną
(
XOnazywamygrupą,jeśli:
,
)
1idziałanieOjestłączne,
2iwzbiorzeXistniejeelementneutralnydziałaniaO,
3idlakażdegoxX
E
istniejeelementsymetrycznyxX
ɶ
E
i
Jeślidodatkowozachodziwarunek:
4idziałanieOjestprzemienne,
tostrukturę
(
XOnazywamygrupąprzemienną(abelową)i
,
)
Definicja1.4
Strukturęalgebraiczną
(
X®⊙nazywamypierścieniem,jeśli:
,
)
,
1i
(
X®jestgrupąabelową,
,
)
2idziałanie⊙jestłączne,
3idziałanie⊙jestrozdzielnewzględemdziałania®i
(1i4)
(1i5)
(1i6)
