Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ElementymatematykiwyższejiZadaniazrozwiązaniamiiCzęść2
7
Rozdział1
Strukturyalgebraiczne
1.1.Podstawowewiadomościteoretyczne
Iloczynkartezjański
Definicja1.1
IloczynemkartezjańskimniepustychzbiorówX,Ynazywamyzbiórwszystkich
uporządkowanychpar
(
xyspełniającychwarunekxX
,
)
E
,yY
Ei
IloczynkartezjańskizbiorówXiYoznaczaćbędziemyprzezXY
X
i
AnalogicznieokreślamyiloczynkartezjańskiXYZ
X
X
jakozbiórwszystkichupo-
rządkowanychtrójekpostaci
(
xyz,gdziexX
,
)
E
,yY
E,zZ
E
i
,
Iloczynkartezjańskizbiorów
XX
1
2
,iii,
Xzapisujemywpostaci
n
,
X
1
X
X
2
XX
iii
X
n
±
{
(
xx
1
2
,iii,
x
n
)
:
x
1
E
Xx
1
2
E
X
2
,iii,
x
n
E
X
n
}
i
,
,
Dodatkowostosowaćbędziemyoznaczenia
X
X
X
±
X
2
,
X
X
X
X
X
±
X
3
oraz
łj
X
X
j
X
nrazy
vjj
XX
iii
ł
X
±
X
n
i
Definicja1.2
Działaniemwewnętrznym(lubkrótko-działaniem)wzbiorzeXnazywamykażde
odwzorowaniezbioruX
X
X
wzbiórXiDziałaniaoznaczaćbędziemysymbolami
®,®,⊙,O,+,-,|itpiPrzyczymsymboli+,-,|używaćbędziemyodpowiednio
naoznaczeniedziałańdodawania,odejmowaniaimnożenialiczbiElementznazy-
waćbędziemywynikiemdziałaniaOnaelementachxiy,jeśliz
±
xy
O
oraz
xyzX
,
Ei
,
Własnościdziałań
Niech∘będziedziałaniemokreślonymwzbiorzeX.
Działanie∘jestłączne,jeśli
xyzX
^
,
E
f
L
(
xy
O
)
O
z
±
x
O
(
yz
O
)
1
J
,
(1i1)
