Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Zad.1.3
Rozdział1
a)OdpiPodanastrukturajestgrupą;
e±-,
3
x
ɶ
±--
x
6
i
b)OdpiPodanastrukturaniejestgrupąiBrakelementusymetrycznegoi
c)OdpiPodanastrukturaniejestgrupąiBrakelementusymetrycznegodo
(
x
,0
)
i
d)OdpiPodanastrukturajestgrupąiElementemneutralnymjestpara
(
0,0,
)
aelementemsymetrycznymdo
(
xyjest
,
)
(
xy
ɶɶ
)(
±--
x
,
y
)
i
,
e)OdpiPodanastrukturaniejestgrupąiBrakelementusymetrycznegodo
(
0,0i
)
Zad.1.4
a)OdpiPodanastrukturaniejestgrupąi
b)OdpiPodanastrukturajestgrupąabelową;
e±,x
0
ɶ
±-
x
i
c)OdpiPodanastrukturaniejestgrupąi
d)OdpiPodanastrukturajestgrupąabelowąi
e)Wwynikudodawanialiczbniewymiernychniezawszeotrzymamyliczbęniewy-
mierną,npi
2
+-
(
2
)
±!
0
R
\
{}
Q
iZatem
(
X+niejestgrupąi
,
)
f)OdpiPodanastrukturajestgrupąabelowąi
g)OdpiPodanastrukturaniejestgrupąiDziałanie+niejestdziałaniemwewnętrz-
nymwzbiorze
{
-
1,0,1
}
i
h)OdpiPodanastrukturaniejestgrupąi
i)Niech
x
±+
ab
2
,
y
±+
cd
2
,gdzie,
abcdQ
,
E
iWówczasmamy
,
x
+±+
y
ab
2
±+
cd
2
±
(
ac
+
)(
+
bd
+
)
2
E
Q
,czylidziałaniedodawania
jestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeXiZłącznościiprzemiennościdodawania
liczbwynika,żedziałanieOjestłączneiprzemienneiSprawdzamy,czyistniejeele-
mentneutralnyiZ(1i2)mamy
1)
ab
+
2
++
cd
2
±+
ab
2
oraz2)
cd
+
2
++
a
2
±+
ab
2
i
Stąd
cd
±
±iZatemistniejeelementneutralny
0
e±iZzależności(1i3)wyzna-
0
czamyelementsymetrycznydoelementu
xab
±+
2
iJestonrówny
x
ɶ
±--
ab
2
i
Struktura
(
X+jestgrupąabelowąi
,
)
j)OdpiPodanastrukturajestgrupąabelowąi
k)OdpiPodanastrukturajestgrupąabelowąi
l)Wwynikudodawanialiczbnieparzystychotrzymujemyliczbęparzystą,zatem
działanie+niejestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeXiTakwięcpodanastruk-
turaniejestgrupąi
m)Niech
x±,
2
y±iZauważmy,że,
4
xy
E,ale
X
x
+±!iDziałaniedoda-
y
6
X
wanianiejestdziałaniemwewnętrznymwzbiorzeX,zatem
(
X+niejestgrupąi
,
)
