Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1.Heurystycznepodstawyteoriiwzględności
powszechnienazywasię„układemwspółrzędnych”,jestfaktyczniemapą,bowiem
odwzorowanie
0
musibyćhomeomorfimemnadziedzinie
U
.Opartenaempirii
założeniestwierdza,żeczasoprzestrzeńSTWjakorozmaitośćróżniczkowajest
tożsamazR4idojejopisuwystarczajednamapa,zatemU=R4=M4.
Układwspółrzędnych
0
niejestjednoznacznyiw
M4
możnawprowadzić
nieskończeniewieleróżnychhomeomorfizmówz
R4
,czyliwprowadzićnieskoń-
czeniewielemapotejsamejdziedzinie.Cowięcej,zewzględunazastosowania
dziedzinamapyniemusipokrywaćcałejczasoprzestrzeniitzw.„współrzędne
krzywoliniowe”naogółpokrywajątylkopewnejejotwartepodzbiory,tak
jakwspółrzędnesferyczne(
rjθjφ
)sąokreślonepozacałąosią
8Oz
w
R3
.Na
każdejrozmaitościróżniczkowejmożemywprowadzićfigury—sątodowolne
podzbioryjejpunktów.Własnościgeometrycznefigurnadowolnejrozmaitości
niezależąodwyboruwspółrzędnych,cooznacza,żewłasnościfizycznezjawisk
wczasoprzestrzeniniezależąodwyboruukładuwspółrzędnych.
Wedługdefinicjirozmaitościwszystkieukładywspółrzędnych(mapy)są
równoprawne.Jeżelinarozmaitościjestzdefiniowanadodatkowastruktura,
przedewszystkimmetryka,towpewnychsytuacjachtadodatkowastruktura
dopuszczapewnesymetrie(translacyjną,obrotowąitp.)iwtedyistniejąwy-
różnioneukładywspółrzędnych.TenfaktjestkluczowydlaSTW,natomiast
wzakrzywionychczasoprzestrzeniachsymetriesąwyjątkowe.
Wfizycznejczasoprzestrzeniukładywspółrzędnychwprowadzamyzapo-
mocąmaterialnychukładówodniesienia.
Fakt,żedladowolnejrozmaitościróżniczkowej
M
układwspółrzędnych
0
jesthomeomorfizmemdziedziny
U
napewienzbiórotwartywpewnejprze-
strzeni
Rn
,oznacza,żerozmaitośćdziedziczywymiartejprzestrzeni,
dimM
=
n
.
Wymiarjestpojęciemtopologicznymidajesięjednoznaczniezdefiniowaćdla
dośćobszernejklasyprzestrzenitopologicznych,zatemstanowionważnącha-
rakterystykętakichprzestrzeni.Wprzypadkurozmaitościróżniczkowychogólna
definicjatopologicznajestniepotrzebnaiwystarczypojęciewymiaruprzestrzeni
wektorowej.
Czasjestjednowymiarowy.Gdybyczasbyłdwu-lubwięcej-wymiarowy,to
równaniaruchupólfizycznych(iogólniej,ciałrozciągłych)byłybyrównaniami
różniczkowymicząstkowymiultrahiperbolicznymi,coprowadziłobydoza-
łamaniadeterminizmu(przewidywalności)takiego,jakiznamy.Skoroczasjest
jednowymiarowy,tomastrukturęliniiprostej(czaslinearny)lubokręgu(czas
kołowy,czylicykliczny).Cyklicznośćzjawiskprzyrody:dniinocy,pórroku,
ruchówciałniebieskichitp.,sprawiła,żewiększośćcywilizacjistarożytnych
(Sumerowie,Babilończycy,Grecy,późniejMajowie)uwierzyławmitwiecz-
negopowrotu:czasjestkołowyiwszystkiewydarzenia(anawetwszyscy
indywidualniludzie)powtarzająsięnieskończeniewielerazy.WVIw.p.n.e.na
8
Literą
O
będziemyoznaczaćpoczątekkartezjańskiegoukładuwspółrzędnychwprzestrzeni
euklidesowej.
