Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.10.ZasadawzględnościGalileusza–Einsteina
47
(5)
Zasadawzględności(atymsamymzasadaniezmienniczościpraw)nie
określa,jakiemabyćprawotransformacyjnewspółrzędnychanijakmająsię
transformowaćposzczególnewielkościfizyczne.Tobyłailuzjautrzymującasię
dokońcaXIXw.,iżtransformacjaGalileuszajesttakintuicyjnieoczywista,
żejestkoniecznaijedynamożliwa,żeinnychtransformacjiniema.Taknie
jest.Zasadawzględnościjestzgodnazróżnymitransformacjamiitawłaściwa
musibyćustalonanapodstawieniezależnegopostulatufizycznego.Wyjaśniłto
dopieroEinstein.
Stosujemypodejściegeometryczne:transformujemywspółrzędnewcza-
soprzestrzeni.Wwybranymukładzieinercjalnympunkt
p
mawspółrzędne
(
xM
)=(
xojxi
)=(
xojx1jx2jx3
)=(
tjxjgjz
)istosujemykonwencję
µjνj0j3
=
=0
j
1
j
2
j
3oraz
ijjjk
=1
j
2
j
3.Transformacjamiędzyukładamiinercjalnymi
przekształcawspółrzędnepunktu(
xM
)
→
(
x!M
)=(
t!jx!jg!jz!
).Stawiamyhipo-
tezę,którąpotemudowodnimy:
Jeżeliwspółrzędneprzestrzennewukładachinercjalnychsąkarte-
zjańskie,aczasmierządobrezegary,totransformacjamiędzytymi
układamijestliniowątransformacjąwczasoprzestrzeni,
x
!M=aM
ux
u+bM.
(1.5)
Tutaj(
aM
u
)jestmacierząliczbowąstopnia4,a
bM
sądowolnymiczterema
liczbamirzeczywistymi.Przyjmujemykonwencję,żewkażdejmacierzylewy
indeks(tutajgórny)numerujewiersze,aprawyindeks(tudolny)numerujeko-
lumny.BędziemystosowaćteżkonwencjęsumacyjnąEinsteina:jeżeliwjakimś
wyrażeniumacierzowymlubtensorowymjakiśindekspojawiasiędwarazy:
razugóry(kontrawariantny)irazudołu(kowariantny),topotymindeksie
sumujemytowyrażeniewcałymzakresiezmiennościindeksu.Zatem
3
a
M
ux
u≡
Σ
a
M
ux
u=aMoxo+aM1x1+aM2x2+aM3x3.
u=o
Indeks,poktórymjestsumowanie,nazywasięniemymiwystępujewdanym
wyrażeniudokładniedwarazy.Możliwesąsumowaniapokilkuparachindeksów
niemych.Transformacja(1.5)musibyćodwracalna,zatemdet(aMu)̸=0.
Matematyczniemożnawyróżnićtrzytypytransformacjiwczasoprzestrzeni:
Galileusza,Lorentzaieuklidesową;pierwszedwiemająsensfizyczny.
ZasadęwzględnościruchuGalileuszarozszerzyłnainneprawafizykiHenri
PoincaréjeszczeprzedEinsteinem.NaNarodowymKongresieSztukiiNauki
wSt.Louiswewrześniu1904r.powiedział[94]:
Prawazjawiskfizycznychsąjednakowezarównodlaobserwatora
spoczywającego,jakidlaobserwatoraznajdującegosięwstanie
jednostajnegoruchupostępowego,takżeniemamyiniemożemy
