Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
MłodośćizasadanajMniejszegodziałania
zwynikamieksperymentów,więcchociażpodejścieFeynmanaiWel-
tonabyłoprzekonujące,jednakżerównanieKleina-Gordonajestrelaty-
wistycznymuogólnieniemrównaniaSchrödingera.
Jestjednakjeszczejednorelatywistycznerównanie,któreniejesttakie
oczywisteiktórePaulDiracsformułowałkilkalatwcześniej.Równa-
nieDiracajestprawidłowedlaelektronuwatomiewodoru,cozwią-
zanejestzjegospinem:elektronmaspin1/2,toznaczyniesiejeden
kwantowo-mechanicznymomentpędu,jakbyklasycznierotowałwokół
własnejosi.WprzeciwieństwiedorównaniaDiracarównanieKleina-
-Gordonaopisujecząstkibezspinu.TymsamymFeynmanzorientował
się,jakszybkomożnasięrozczarowaćwynikamiteorii,toteżnadalnie
ufałżadnejteorii,dopókiniezostałapotwierdzonaweksperymencie.
Inforamka1.3:Równaniafalmechanikikwantowej
Dlaczytelników,którzychcielibyzrozumiećrównanieSchrödingera,Kleina-
-GordonaiDiraca,tainforamkamożebyćpomocna-pozostalimogąjąpomi-
nąć.Abyodgadnąćrównaniefalowemechanikikwantowej,zacznijmyodre-
lacjimiędzyenergiąEipędempcząstki.Terazwiemy,żeenergiacząstkijest
czymśpowiązanymzczęstotliwościąprzynależnejfalikwantowej,tj.ztym,
jakfalaszybkodrgaizmieniasięwczasie.Podobniepędmacośwspólne-
gozdługościąfali,tj.zszybkościąprzestrzenną.Matematyczniezmianafali
wczasieodpowiadapochodnejdψ/dt,podczasgdyzmianawprzestrzeniwy-
rażasiępochodnąprzestrzennądψ/dx.
Jeśliwzwiązkumiędzyenergiąapędempojawiająsiękwadraty,należyodpo-
wiedniorównieżwyprowadzićdwukrotniepochodneczasowolubprzestrzennie.
Możnatowszystkoobliczyć,czegoniechcemyrobićwtechwili.Okazujesię,że
nadaldodawanesąodpowiednieprefaktory,takiejaki·ħ,gdzieijesturojoną
jednostkąliczbyzespoloneji2=-1,aħtokwantdziałaniaPlanckahpodzielony
przez2π.Zliczbamizespolonymispotkaliśmysięjużwyżej:wartościfalikwan-
towejψtotakieliczbyzespolone,któremożnasobiewyobrazićjakostrzałkilub
wskazówkizegaranadwuwymiarowejpłaszczyźnie,jaknarysunku1.4.Urojona
jednostkaiodpowiadastrzałceskierowanejwgóręodługościjeden.
Wprzypadkucząstkiomasiemznaczniewolniejszejniżprędkośćświatłac
mamynierelatywistycznązależnośćE=p2/(2m)+V.Wyrażeniezkwadratem
pędutoenergiakinetyczna,podczasgdyVtoenergiapotencjalna.Poprzejściu
doodpowiedniegorównaniafalowegootrzymamyrównanieSchrödingera:
40
