Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
przezElementy(por.rozdziałI.4).Matematykaprzestałabyćrozwiązywa-
niempojedynczychkonkretnychzadań;przeszedłszyodpytania„jak”do
pytania„dlaczego”,stałasięzorganizowanymwewnętrzniesystemem.
Uprawianabyłajakosystemwzamierzeniuaksjomatyczny,wrzeczywisto-
ścijednakbyłtotylkosystemquasi-aksjomatyczny.Trafnaintuicjadowodu
matematycznegoisłabszaintuicjawynikaniaimplikowały,żestaranosię
rozwijaćmatematykęjakonaukęaksjomatyczną,przyczymwdowodach
pozostawałyluki,alistanaczelnychzasadbywaławpraktycebardzonie-
kompletna,wuzasadnianiuzaśtwierdzeńbezskrępowaniaodwoływano
siędointuicjiiprawd„oczywistych”.Wkonsekwencjidowodywniewiel-
kimtylkostopniuopierałysięnaprzyjętychaksjomatach.Nietroszczonosię
teżzbytnio(lubzupełnie)oprecyzowaniejęzykateoriimatematycznych.
Drugiparadygmat-logiczno-teoriomnogościowy,któryukształtowałsię
główniewXIXwieku,awktóregopowstaniunajwiększąrolęodegrałylo-
gikamatematycznaiteoriamnogości,możnascharakteryzowaćzapomocą
następującychcech:1.teoriamnogościstałasiępodstawowądyscypliną
całejmatematykiwtymsensie,że-zjednejstrony-każdaprawiedziedzi-
namatematykijestwyposażonawpewienzasóbśrodkówteoriomnogo-
ściowych,a-zdrugiej-nagruncieteoriimnogościmożnarozwinąćcałą
matematykę;2.językwspółczesnychteoriimatematycznychjestwyraźnie
odrębnyodjęzykapotocznegoiwewnętrznieuporządkowanyzapomocą
precyzyjnychdefinicji;3.definiowanieodbywasięzgodniezprecyzyjnie
sformułowanymiregułamidefiniowania;4.wszystkieteoriematematyczne
zostaływwystarczającymstopniuzaksjomatyzowane;5.dokonanodokład-
negorozróżnieniamiędzyteoriąmatematycznąijejjęzykiem,zjednej,
ametateoriąimetajęzykiem,zdrugiejstrony;6.sprecyzowanodwaklu-
czowedlamatematykipojęcia:wynikaniaidowodu.Tenwzorzecuprawia-
niairozwijaniamatematykifunkcjonujedodziś.
Jestrzecząoczywistą,żeoceniająctenczyinnyfragmentdziejówmate-
matyki,tęczyinnąteorięmatematyczną,niemożnaczynićtegowoderwa-
niuodparadygmatu,wramachktóregobyłyonetworzone.Niemożnawięc
naprzykładoceniaćmatematyki,powiedzmy,siedemnastowiecznejzapo-
mocąkryteriówwynikającychzparadygmatulogiczno-teoriomnogościowe-
go.Tosamoodnosisiędoocenyikrytykikoncepcjiwfilozofiimatematyki.
Zależnościbowiemmiędzyhistoriąmatematykiafilozofiąmatematykisą
obustronne.ParafrazującKanta,możnapowiedzieć,żehistoriamatematyki
bezfilozofiistajesięślepa,afilozofiamatematykibezhistoriistajesiępusta.
Wśródproblemówrozważanychprzezfilozofięmatematykimożnawy-
różnićkwestieontologiczneiepistemologiczne.Donajważniejszychkwestii
ontologicznychnależyzagadnienieprzedmiotumatematyki,wszczególno-
ściproblemnatury,sposobuistnieniaikryteriówistnieniaobiektówbada-
12
