Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Porównywaniemetodfiltracjidlaobrazówdwuwymiarowych
∇
2
T
)
=
ξ
∂
∂
T
t
)
,
27
(2.16)
gdzie
ξ
=
C
D
w
δ
.
WogólnościwektoryQ
r
oraz
∇
T
)
niemusząbyćrównoległe,coprowadzi
doanizotropowegorównaniadyfuzji.Wtakimprzypadkuwspółczynnik
dyfuzjiDjesttensorem,czyliwielkościąbędącąuogólnieniempojęcia
wektora.Zastosowanietensorowegowspółczynnikadyfuzjipozwalauwzglę-
dnićróżnekierunkiwektorówstrumieniaciepłaorazgradientutemperatury.
Oznaczato,żekierunek,wjakimzachodzidyfuzjaróżnisięodkierunku,jaki
wyznaczalokalnygradientpolatemperatury.
JeżeliwspółczynnikdyfuzjiDjeststałynacałymobszarze,tomówisię
oprzypadkudyfuzjijednorodnej.WspółczynnikD,któryniejeststały
wobszarzedefiniujedyfuzjęniejednorodną–współczynnikmożebyćzależny
odpolatemperaturwdanejchwiliczasowej.Prowadzitodorównańróżnicz-
kowychnieliniowych,dlaktórychnieistniejewogólnościrozwiązanieana-
lityczne.Współczynnik,którytakiejzależnościniespełnia,definiujerównanie
liniowe.
Istniejąprzypadkirzeczywistychprocesówfizycznych(np.analizastopów
dwufazowych
w
metalurgii),
które
wymagają
zastosowania
modelu
nieliniowegozzależnościączasowo-przestrzennąwspółczynnikadyfuzji.
Jednakżewwieluprzypadkachmożliwejestprzyjęciezałożeniaostałościtego
współczynnika,coułatwiaanalizęteoretyczną.Napotrzebyobliczeń
numerycznejczęstostosujesięnieliniową,niehomogenicznąpostaćrównania
dosymulacjiwirtualnegopola,cozostaniedokładniejopisanewramach
nieliniowychmetodprzetwarzaniaobrazówwrozdziale2.5.
Zagadnieniegranicznedlaproblemuprzewodzeniaciepłaskładasięzrów-
naniaróżniczkowego(2.15)wrazzwarunkamigranicznymi:warunkiempo-
czątkowymorazwarunkiembrzegowym.Warunekpoczątkowyopisujepole
temperaturywrozpatrywanymobszarzeΩwchwili
t
=
0
.Warunekbrze-
gowyokreślastancieplnybrzeguΩ
∂
ograniczającegoobszarΩwchwilach
t
≥
0
.
Warunektenmożebyćprzedstawionywróżnysposóbopisując,wjaki
sposóbrealizowanajestwymianaciepłazotoczeniem.Ogólniewarunek
przedstawiającymieszanycharakterwymianyciepłanagranicyobszaruma
postać[50]:
A
⎛
⎜
⎜
⎝
d
d
n
r
T
)
⊥
⎞
⎟
⎟
⎠
P
+
Bf
1
(
T
)
)
+
Cf
2
(
P
,
t
)
=
0
,
(2.17)
gdzie
zewnątrznormalnej
⎛
⎜
⎜
⎝
d
d
n
r
T
)
⊥
⎞
⎟
⎟
⎠
P
jestpochodnąwpunkcie
n
r
⊥
dopowierzchniΩ
∂
P
∈
ograniczającejrozważanyobszar,
∂
Ω
wkierunkuskierowanejna
