Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
Rozdział2
natomiastparametryA,B,Corazfunkcje
f,
1
f
2
stanowiąocharakterze
warunkubrzegowego.Najczęściejspotykasięnastępująceszczególneprzy-
padkiwarunku(2.17):
•
A
=
0
,
BC
≠
0
-warunekbrzegowypierwszegorodzaju(warunek
Dirichleta),któregoszczególnymprzypadkiemjestutrzymywanie
stałejtemperaturynabrzeguobszaruΩ
•
AC
≠
0
,
B
=
0
-warunekbrzegowydrugiegorodzaju(warunek
Neumanna),któregoszczególnymprzypadkiemjestbrakwymiany
ciepłazotoczeniem
⎛
⎜
⎜
⎝
d
d
n
r
T
)
⊥
⎞
⎟
⎟
⎠
P
=
0
r
,
•
AB
≠
0
,
C
=
0
-warunekbrzegowytrzeciegorodzajuodpowiadający
wymianieciepłaześrodowiskiemwedługprawaNewtona.
2.3Algorytmynumerycznegorozwiązywaniarównań
różniczkowychcząstkowychjakofiltrycyfrowe
Równanieróżniczkowe(2.15)wogólnymprzypadkumożebyćnieliniowe
zewzględunatensorwspółczynnikadyfuzjiD.Ponadto,jeżelitensorten
zależyodaktualnejwartościfunkcjiT
)
,tonieistniejąmetodyanalitycznego
wyznaczeniarozwiązaniadanegozagadnieniapoczątkowego.Wtakim
przypadkutrzebazastosowaćnumerycznemetodyrozwiązywaniarównań
różniczkowych.
używanebyłonaturalneoznaczenienafunkcjępolatemperatury
Wprzedstawionychprzykładachwykorzystującychrównaniedyfuzji
T
)
()
P
.Dla
podkreśleniaogólnościrozpatrywanejproblematyki,wdalszejczęścipracy
przyjmujesiękonwencję,żerównanieróżniczkowe(wprzypadkuciągłym)
rozpatrywanejestdlaposzukiwanejfunkcji
u
(x
)
.
Najczęściej
stosowanymi
metodami
numerycznego
wyznaczania
rozwiązaniazagadnieńpoczątkowychsąmetodyopartenaschematach
różnicowychorazmetodyelementuskończonego.Wszczególnościtepierwsze
okazałysiędawaćbardzodobrerezultatydlaalgorytmówfiltracjiobrazów.
Wdalszejczęścizostanąprzedstawionepodstawowezałożeniaorazsposoby
realizacjinajczęściejspotykanychmetodnumerycznegorozwiązywania
równańróżniczkowych[60].
Metodyróżnicskończonych
Pierwszymkrokiemwmetodachróżnicskończonychjestprzygotowanie
obszaruΩ,naktórymokreślonejestzagadnieniepoczątkowe.Ciągłyobszar
Ωzastępujesiętzw.funkcjąsiatkowąbędącadyskretnymskończonym
