Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
FIZYKAWOKÓŁNAS3.Ruchprostoliniowy
9
Kiedyziemniakuderzawziemię,y±0.Terazmamya,D0iyichcemyznaleźćtiDk.Odpowiednierów-
naniadowykorzystaniato
rozwiązania,gdyt±0(kiedynapoczątkuupuszczamyziemniak)it1
D
1
2
D
1
2
2υ0
g
D
,dokładniedwukrotność
1
2
.Toostatniema
czasupotrzebnegoziemniakowinaosiągnięciemaksymalnejwysokości.Abyznaleźćprędkość,
zjakąziemniakuderzawziemię,możemyużyćwzoruDk1D0+at1D0+(-g)
2D0
g
1-υ0.
Ztychrozwiązańwynika,żeprzybrakuoporupowietrzatrajektoriaziemniakajestsymetryczna-
spadaniezajmujetylesamoczasu,cowznoszeniesię,aziemniakuderzawziemięzdokładnietaką
samąprędkością,zjakązostałwyrzuconywgórę.
Rozwiązanie:
t1
2D0
g
1
21297
(
998
m
s
m
s
)
1296s;Dk1-
D0
1-
1297
m
s
.
Przykładowezadanie7
Zkrawędziklifuowysokościhwyrzuconowgórękamieńzprędkościąυ0.
(a)wyprowadźwyrażenienaczas,jakiupłyniedouderzeniakamienia
opodłoże.
v
0
h
Przyjmijmykierunekwgóręzakierunekdodatni,ponieważprędkośćD0
jestskierowanawgórę.
Oprócztego,copodanowzadaniu,wiemy,żea±-giże
d±zmianapołożeniakamienia±wysokośćkońcowa-wysokośćpocząt-
kowa±-h.
Szukane:t±?
Stądd1D0t+at
1
2
2
-h1D0t-gt
1
2
2
1
2
gt
2-D
0t-h10.
Jesttofunkcjakwadratowawzmiennejt.Napodstawiewzorunarozwiązaniaogólnejpostacirówna-
niakwadratowego
x
1
-r
b
2
b
a
2
-
4
ac
,gdziewnaszymprzypadkua±
g
2
,b±-D0ic±-h,otrzymu-
D
0
r
D
0
2
-
4
()
g
2
(
-
h
)
1
υ
0
±
υ
0
2
+
2
gh
.
Alternatywniemożemynajpierwznaleźćpręd-
jemy
t
1
g
g
kość,zjakąkamieńuderzawziemię,anastępnieznaleźćczas:
Zewzoru
D
D
D
D
D
Wybieramyujemnypierwiastek,ponieważwiemy,żekamieńporuszasięwkierunkuujemnym(wdół),
gdyuderzawziemię.
Następniezewzoru
D
D
D
D
D
D
Zauważ,żeobiemetodydajątęsamąodpowiedź!
