Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Skaningowamikroskopiatunelowaniaimikroskopiasiłatomowych
17
Zgodniezfizykąkwantowąwprzedstawionymnarys.1.1układziemożnaza-
obserwowaćdwaobszaryróżnieusytuowanewstosunkudopowierzchni(x=0):
obszarox<0,czyliwmateriale,orazobszarox>0,czyliobszarbariery.Funk-
cjęelektronowąwtychobszarachmożnaokreślićprzezdyskusjędwóchrównań
Schrödingerawktórychhamiltonian(H)mapostać:
1)wmateriale,x<0
2)wobszarzebariery,x>0
H=
2m
ħ2
dx2
d2
(1.1)
H=
2m
ħ2
dx2
d2
+V
(1.2)
przyczymħjeststałąPlanckapodzielonąprzez2π,m–masąelektronu,aV–wy-
sokościąbariery.
RozwiązaniemrównaniadlaelektronuoenergiiEwmaterialejestfunkcjafalowa
Ψ=Aeikx+Be-ikx,
gdziek=2mE/h2
(1.3)
RozwiązaniemrównaniadlaelektronuoenergiiEwobszarzebarieryVjest
funkcja
Ψ=Ceik’x+De-ik’x,
Stosujączależności
gdziek’=[2m(E–V)/h2]1/2
(1.4)
Zei!=Z(cos!+isin!)
oraz
Ze-i!=Z(cos!–isin!)
(1.5)
(1.6)
możnadowieść,żefunkcjaΨ,wobszarzebariery,madwieskładowe:
1)urojoną,rosnącądonieskończoności,którąmożnazaniedbać;
2)rzeczywistą,którazmniejszasięeksponencjalnie.Oznaczato,żewobsza-
rzebariery,gdziezgodniezfizykąklasycznąpenetracjaelektronujestwzbroniona
nawetdlaE<V,mechanikakwantowaprzewidujeniezeroweprawdopodobień-
stwoznalezieniaelektronu.Przezbarieręmożewięcpopłynąćstrumieńelektro-
nów(prąd)niosącychjakieśinformacje(wartościenergiiipędu).Tamożliwość
jestpodstawąmikroskopiitunelowaniaSTM.
PrawdopodobieństwotunelowaniaelektronuoenergiiEprzezbarierępomiędzy
dwomaobiektamiopracachwyjściaφ
1iφ
2możnaprzedstawićnastępująco:
P=
16E(φ–E)
φ2
e–2IχIs
przyczym
χ=√2m(φ–E)/h2
oraz
φ=
φ
1+φ
2
2
(1.7)
(1.8)
(1.9)
