Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
13
Jakwynikaztegowzoru,jeżelifX(·)jestgęstościąrozkładuskoncentrowanego
wzbiorze(0,∞),totransformataMellinazdefiniowanajestzapomocącałki
niewłaściwej
ψX(5)=
˜
/
o
∞
xsf(x)dx
TransformataMellinailoczynuniezależnych,dodatnichzmiennychX1,...,Xn
jestrównailoczynowitransformatposzczególnychzmiennychlosowych
ψX
˜
1·X2·...·Xn(5)=˜
ψX
1(5)·˜
ψX
2(5)·...·˜
ψX
n(5)
Rozdziałpierwszyzawierarównieżpodstawoweinformacjedotyczącepro-
cesówstochastycznych,przedewszystkimłańcuchówiprocesówMarkowaipro-
cesówsemi-markowskich.Wpraktycemamydoczynieniazobiektamitakimi
jak:samochód,odbiorniktelewizyjny,pralkaorazzinnymi,któremogąprze-
bywaćwstaniepracy–51,wstanieoczekiwanianapracę–52,wstanieobsługi-
wania(naprawy)–53.CzasyprzebywaniaobiektuwstaniepracyT1,wstanie
oczekiwanianapracęT2iwstanienaprawyT3,sązmiennymilosowymi.
Zmianystanówtakiegoprocesuobrazujegraf(rys.1).
s
1
s
3
s
2
Rysunek1.Grafzmianstanówprocesueksploatacjiobiektu
Wzależnościodróżnegorodzajuzałożeń,mamydoczynieniazróżnego
rodzajuprocesami.Jeżelichcemyefektywniewyznaczyćróżnecharakterystyki
procesueksploatacji,tonależyprzyjąćupraszczającezałożenia.Pierwszymup-
roszczeniemjestzałożenieobrakupamięciwchwilachzmianstanów.Przej-
ścieprocesuzjednegostanudoinnegostanuniezależyodtego,wjakimstanie
dotychczasobiektprzebywał.Jeżeliczasytrwaniastanówsąnieujemnymizmie-
nnymilosowymiorozkładziewykładniczym,toprocestakinazywasięproce-
semMarkowa,jeżelitezmiennelosowemająrozkładydowolne,tomamydo
czynieniazprocesemsemi-markowskim.Łatwozaobserwować,żerealnepro-
cesyeksploatacjiodbiegająodtakichzałożeń.Wczasiepracyobiektypodlegają
zużyciuistarzeniu,wzwiązkuztymstanaktualnyobiektuzależyodhistorii
eksploatacji.
