Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki

Franciszek Grabski, Jerzy Jaźwiński

Uzyskaj dostęp

ISBN/ISSN:

978-83-206-1893-8

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwa Komunikacji i Łączności

Rok wydania:

2009

Liczba stron:

344

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Grabski, Franciszek; Jaźwiński, Jerzy. Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki. Red. . Warszawa: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2009, 344 s. ISBN 978-83-206-1893-8

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Grabski, F.

A1 Jaźwiński, J.

T1 Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki

PB Wydawnictwa Komunikacji i Łączności

PP Warszawa

YR 2009

SN 978-83-206-1893-8

Bibliografia BibTex:

@Book{ 2249, author = "Grabski, Franciszek and Jaźwiński, Jerzy", editor = "", title = "Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki", publisher = "Wydawnictwa Komunikacji i Łączności", year = "2009", address = "Warszawa", isbn = "978-83-206-1893-8" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Grabski, Franciszek

AU - Jaźwiński, Jerzy

ED -

TI - Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki

PB - Wydawnictwa Komunikacji i Łączności

CY - Warszawa

PY - 2009

SN - 978-83-206-1893-8

ER -

Netografia (standard APA):

Grabski, Franciszek; Jaźwiński, Jerzy. Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2009 [dostęp: 22 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/funkcje-o-losowych-argumentach-w-zagadnieniach-niezawodnosci-franciszek-grabski-jerzy-2249.

funkcje zmiennych losowych, procesy stochastyczne, funkcje o losowych argumentach, procesy Markowa, proces semi-markowski, modele probabilistyczne, teoria niezawodności, bezpieczeństwo systemów, metoda Monte Carlo

W książce przedstawiono matematyczne modele opisujące problemy z zakresu niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki. W modelach tych wykorzystano funkcje zmiennych losowych i procesów stochastycznych, tradycyjnie nazywane funkcjami o losowych argum...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-206-1893-8

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwa Komunikacji i Łączności

Rok wydania:

2009

Liczba stron:

344

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Od autorów9
Wstęp10
1.1. Zmienna losowa i jej rozkład30
Rozdział 1 Funkcje o losowych argumentach i procesy losowe30
1.2. Parametry rozkładu zmiennej losowej34
1.3. Funkcje zmiennej losowej36
1.4. Rozkłady wektorów losowych39
1.5. Funkcje wielowymiarowej zmiennej losowej45
1.6. Parametry rozkładów wektorów losowych56
1.7. Funkcja charakterystyczna i transformata Melina58
1.7.1. Funkcja charakterystyczna i jej własności59
1.7.2. Transformata Melina62
1.8. Funkcja charakterystyczna wektora losowego64
1.9. Pojęcie procesu stochastycznego68
1.9.1. Definicja procesu stochastycznego68
1.9.2. Rozkłady i parametry procesu stochastycznego70
1.10. Procesy Markowa73
1.11. Jednorodne łańcuchy Markowa77
1.11.1. Podstawowe własności77
1.11.2. Klasyfikacja stanów79
1.11.3. Rozkład stacjonarny i rozkład graniczny84
1.12. Procesy semi-markowskie86
1.12.1. Markowski proces odnowy86
1.12.2. Definicja procesu semi-markowskiego88
1.12.3. Charakterystyki procesu semi-markowskiego91
Literatura 197
Uwagi bibliograficzne 197
2.1. Podstawowe charakterystyki niezawodności99
Rozdział 2 Niezawodność systemów nieodnawialnych99
2.2. Wybrane rozkłady czasu zdatności102
2.2.1. Rozkład wykładniczy103
2.2.2. Rozkład gamma106
2.2.3. Rozkład Weibulla109
2.2.4. Komplementarny rozkład Weibulla111
2.2.5. Rozkład normalny ucięty112
2.2.6. Zmodyfikowany rozkład podwójnie wykładniczy113
2.3. Empiryczne charakterystyki niezawodności115
2.3.1. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej115
2.3.2. Dystrybuanta empiryczna116
2.3.3. Empiryczna funkcja niezawodności117
2.3.4. Estymatory parametrów czasu zdatności118
2.3.5. Nieparametryczna estymacja gęstości127
2.3.6. Nieparametryczna estymacja bayesowska129
2.4. Struktury systemów132
2.4.1. Pojęcia podstawowe132
2.4.2. Podstawowe struktury binarne134
2.4.3. Struktury koherentne140
2.4.4. Istotność strukturalna elementów143
2.5. Niezawodność systemów binarnych145
2.5.1.Obliczanie niezawodności systemów binarnych145
2.5.2. Niezawodność złożonych systemów binarnych147
2.5.3. Niezawodnościowa istotność elementów149
2.6. Systemy o niezależnych czasach zdatności elementów151
2.6.1. Niezawodność systemu o strukturze szeregowej153
2.6.2. Niezawodność systemu o strukturze równoległej157
2.6.3. Niezawodność systemu szeregowo-równoległego160
2.6.4. Niezawodność systemu równoległo-szeregowego161
2.6.5. Systemy z rezerwą162
2.7. Systemy o zależnych czasach zdatności elementów173
2.7.1. Zależność elementów od dwu wspólnych przyczyn173
2.7.2. Dwuwymiarowy rozkład wykładniczy175
2.7.3. Niezawodność systemu o strukturze szeregowej176
2.7.4. Niezawodność systemu o strukturze równoległej177
2.7.5. Zależność uszkodzeń elementów od wielu przyczyn180
2.7.6. Trójwymiarowy rozkład wykładniczy182
2.8. Modele uszkodzeń183
2.8.1. Funkcje o losowych argumentach w modelach uszkodzeń184
2.8.2. Liniowy model zużycia188
2.8.3. Semi-markowskie i markowskie modele zużycia190
2.8.4. Markowskie modele uszkodzeń204
Literatura 2210
Uwagi bibliograficzne 2210
3.1. Probabilistyczne modele systemów działania214
3.1.1. Wprowadzenie214
Rozdział 3 Modele systemów działania214
3.1.2. Proste systemy działania215
Literatura 5221
3.1.3. Złożone systemy działania222
3.2. Stochastyczne modele systemów działania222
3.2.1. Model nieodnawialnego systemu działania223
3.2.2. Model transportowego systemu działania233
3.2.3. Model procesu naprawy242
Literatura 3251
Uwagi bibliograficzne 3251
4.1. Wstęp253
Rozdział 4 Zagadnienia bezpieczeństwa systemów253
4.2. Systemy stowarzyszone255
4.3. System z urządzeniem zabezpieczającym260
4.4. Obiekty z systemami zabezpieczającymi264
4.4.1. Obiekt zabezpieczany264
4.4.2. System zabezpieczający265
4.4.3. Systemy włączające266
4.5. Modele identyfikacji270
4.5.1. Ogólne problemy identyfikacji270
4.5.2. Podstawowe pojęcia272
4.5.3. Błędy identyfikacji277
4.6. Bayesowski model identyfikacji stanu285
4.6.1. Model identyfikacji285
4.6.2. Przykład291
Literatura 4296
Uwagi bibliograficzne 4296
5.1. Metoda Monte Carlo298
5.1.1. Wstęp298
Rozdział 5 Symulacyjne modele niezawodności i bezpieczeństwa298
5.1.2. Generowanie liczb losowych o rozkładach równomiernych299
5.1.3. Metoda przekształcenia odwrotnego301
5.1.4. Metoda oparta na reprezentacji zmiennych losowych303
5.1.5. Generowanie rozkładów dyskretnych306
5.2. System z zależnymi uszkodzeniami elementów308
5.3. System z niezależnymi czasami zdatności elementów311
5.4. Symulacja procesów semi-markowskich314
5.4.1. Podstawy teoretyczne315
5.4.2. Algorytm generowania stanu początkowego315
5.4.3. Algorytm generowania stanów procesu316
5.4.4. Generowanie czasów przejęcia między stanami procesu316
5.5. Symulacyjny model bezpieczeństwa transportu317
Uwagi bibliograficzne 5321
Dodatek A. Rozkłady i parametry zmiennych losowych322
Dodatek B. Transformaty Laplace'a i Laplace'a-Stieltjesa334
Dodatek C. Rozkłady funkcji o losowych argumentach341
Dodatek D. Program w systemie MATHEMATICA343
Dodatek E. Program w systemie MATHEMATICA344

Wstęp

produktówjestlosowy.Ztakimbilansemmadoczynieniaprzeciętnagospo-

dynidomowa.Dziwisię,żenazakupywjednymdniuwydaławięcej,aw

innymmniej.Podobnasytuacjawystępujepodczasdokonywaniamiesięcznych

opłatzaenergię(gaz,elektryczność).Wpraktyceniezdajemysobiesprawy,że

wżyciucodziennymwykorzystujemyfunkcjęolosowychargumentach.Prze-

ciętnyobywatel,którymadoczynieniazezmiennymilosowymiifunkcjami

olosowychargumentach,starasięposługiwaćokreślonymiparametramitych

funkcji,międzyinnymitakimijakwartośćprzeciętna(średnia)iodchylenie

standardowe.Wpraktycekażdagospodynidomowapotraﬁwyliczyćprzeciętne

wydatkinnażycie”iwyznaczyćokreślonynadmiar.Jesttointuicyjneoszaco-

wanieodchyleniastandardowegoσ(X).Kwadratodchyleniastandardowegoto

wariancja,którąoznaczmyjakoV(X).Wariancjajestwartościąoczekiwaną

określonejfunkcjiolosowymargumencie

V(X)=E[(X−m)2],gdziem=E(X)

TąfunkcjąolosowymargumencieXjestfunkcjakwadratowa

g(X)=(X−m)2,gdziem=E(X)

Otoinnyprzykład.Rozważmysystemzłożonyznelementówoczasach

zdatnościT1,T2,...,Tn,któresąnieujemnymizmiennymilosowymi.Zawod-

nościąi-tegoelementuwchwilitjestprawdopodobieństwozdarzenia{Ti<t},

awięcwartośćdystrybuantyrozkładuzmiennejlosowejTiwchwilit

Fi(t)=P(Ti<t)

Wprzypadkuuszkodzeniawystępującegowsystemie,możemywykorzystać

strategięlokalizacjiuszkodzeńpolegającąnatym,żelokalizujemyuszkodzenia,

poczynającoduszkodzenianajbardziejprawdopodobnego.Wtymceluporząd-

kujemyprawdopodobieństwauszkodzeńelementówdochwilitwciągnieros-

nący

1(t)>Fi

2(t)>...>Fi

n(t)

Kolejnośćlokalizacjiuszkodzeńwsystemiejestokreślonaprzezciągnumerów

elementów(ź1,ź2,...,źn).Jesttotypowyprzykładzobszarudiagnostyki.

Rozważmyprzykładwchodzącywzakresteoriieksploatacji.Obiektpo

uszkodzeniukierowanyjestdonaprawy.Czasoczekiwaniaobiektunanaprawę

jestzmiennąT1.Pierwszymetapemnaprawyjestdiagnozowanieuszkodzenia.

CzastrwaniatejczynnościjestzmiennąlosowąT2.Przygotowanienarzędzi,

materiałówiczęścizamiennychtrwaprzezczasT3.WielkościT4,T5,T6,

T7,T8sązmiennymilosowymioznaczającymiodpowiednioczasydemontażu,

naprawy,montażu,kontroliorazoczekiwanianaużytkowanieobiektu.Przy

Brak wyników

Funkcje o losowych argumentach w zagadnieniach niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra