Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wstęp
15
cooznacza,żewielkośćA(t)hjestwprzybliżeniurównaprawdopodobieństwu
uszkodzeniawprzedziale(t,t+h],podwarunkiem,żedochwilitobiekt
pracowałbezawaryjnie.Zatemintensywnośćuszkodzeńmożnatraktowaćjako
miaręwzględnegospadkuniezawodnościwprzedzialeodługościh.Funkcja
Λ(t)=
1∞
/
t
A(u)du,
t∈R
nosinazwęfunkcjawiodącejrozkładualboskumulowanejfunkcjiryzyka.Moż-
nająinterpretowaćjakomiaręwyczerpywaniasięnzasobuniezawodności”obiek-
tu.Znającfunkcjęintensywnościuszkodzeńlubfunkcjęwiodącą,możnawyz-
naczyćfunkcjęniezawodności.
t
R(t)=e
l∞
1
∫
A(u)du
=e1Λ(t),t∈(0,∞)
DlarozkładuWeibullafunkcjetemająnastępującąpostać
A(t)=AOt011,t∈(0,∞)
Λ(t)=At0,t∈(0,∞)
R(t)=e1At
α
,
t∈(0,∞)
(3)
(4)
(5)
(6)
Łatwomożemyzauważyć,żedla0<O<1intensywnośćuszkodzeńjest
funkcjąmalejącąwprzedziale(0,∞).DlaO=1intensywnośćuszkodzeń
jestfunkcjąstałą
A(t)=A,
t∈(0,∞)
iwtedymamydoczynieniazwykładnicząfunkcjąniezawodności
R(t)=e1At,t∈(0,∞)
(7)
DlaO>1intensywnośćuszkodzeńjestfunkcjąrosnącą.
Obokcharakterystykfunkcyjnychstosowanesątakżecharakterystykiliczbo-
wenazywaneparametraminiezawodności.Ważnymparametremjestwartość
oczekiwanazmiennejlosowejTzwanaśrednimczasemzdatnościobiektu.Z
definicjiwartościoczekiwanejmamy
E(T)=
1∞
/
∞
tf(t)dt
(8)
Jeżelirozkładczasuzdatnościjestskoncentrowanywzbiorzeliczbrzeczywistych
nieujemnych,to
E(T)=
/
o
∞
R(t)dt
(9)
