Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Wstęp
Dlawyznaczeniaparametrówrozkładówczasówzdatnościobiektówwyko-
rzystywanesąfunkcjeolosowychargumentach,tzw.estymatory.Estymatorem
oczekiwanegoczasuzdatnościoznaczonegotymrazemdlapotrzebstatystyki
literąX,jestfunkcjaolosowychargumentach
X=¯
¯
X=
X1+X2+...+Xn
n
nazywanaśredniązpróby,arealizacjatejzmiennejlosowej
x=
¯
x1+x2+...+xn
n
stanowioszacowaniewartościoczekiwanejE(X).Wariancjazpróby
S2=
¯
(X1−¯
X)2+(X2−¯
X)2+...+(Xn−¯
n
X)2
jestestymatoremwariancjiV(X),ajejwartość
52=
¯
(x1−¯
x)2+(x2−¯
x)2+...+(xn−¯
n
x)2
jestwprzybliżeniujejrówna.
Wpraktycemożnawyróżnićmiędzyinnyminastępującemetodywyznacza-
niaestymatorów:
a)metodęmomentów,
b)metodęnajwiększejwiarogodności.
Metodamomentówpoleganatym,żemomentyrozkładuzależneodnie-
znanychnamparametrówprzyrównujemydomomentówzpróby.Wtensposób
otrzymujemyukładrównań,wktórymniewiadomymisąnieznaneparametry.
Liczbarównańodpowiadaliczbienieznanychparametrów.Otoprzykład.Zmie-
nnalosowaXmarozkładgammaonieznanychparametrachO,A(dodatek
A).Wartośćoczekiwanaiwariancjategorozkładuwyrażająsięwzorami
E(X)=
O
A
,
V(X)=
A2
O
Niechx=(x1,x2,...,xn)będzierealizacjąpróbyprostejzmiennejlosowej
X.Liczby
x=
¯
n
1
Σ
il1
n
xi,
52=
n
1
Σ
il1
n
(xi−¯
x)2
któresąwartościamiestymatorów¯
X,
S2,stanowiąoszacowaniawartości
oczekiwanejiwariancji.Chcącotrzymaćwartościestymatorówparametrów
OiArozwiązujemyukładrównań
x=
¯
O
A
,
52=
A2
O
