Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18
1.Kształtowaniegeometrycznedróg
Rys.1.6.Zasadywyznaczaniapunktówpośrednichnałukupionowym
101030Klotoida*
Matematycznewłaściwościklotoidy
Klotoidajesttotakakrzywa,którejkrzywiznaKrośnieproporcjonalniedo
długościłukuL,mierzonegoodpunktustałego,cowyrażamywzorem
L¼a
2
K,
(1.12)
gdzieprzeza
2
oznaczonostałydladanejklotoidywspółczynnikproporcjonalności
(rys.1.7).
Zewzoru(1.12)wynika,żewpunkciepoczątkowymkrzywiznajestrówna
zeru,awięcwpunkcietymkrzywałączysięwsposóbciągłyzliniąprostąstyczną
dotejkrzywej.
ZgodniezdefinicjąkrzywiznyK¼1/R.Podstawiająctęwartośćdowzoru
(1.12),otrzymamy:
L¼a
2
R
1
,
(1.13)
awięc
LR¼a
2
¼const.
(1.14)
Zrównania(1.14)wynika,żeiloczyndługościłuku(liczonegoodstałegopunktu)
ipromieniakrzywiznyjestwkażdympunkcieklotoidywielkościąstałą.Jako
wielkośćstałąprzyjętowspółczynnikproporcjonalnościa
2
.Liczbaajestparametrem
klotoidyiokreślajejwielkość,podobniejakpromieńRokreślawielkośćokręgu.
Zdefinicjikrzywiznyopisanejrównaniem
K¼
R
1
¼
|
|
|
|
dL
dt
|
|
|
|
(1.15)
wynikazwiązekpomiędzydługościąłukuklotoidyikątemzwrotustycznej.
*NapodstawiepracM.Lipińskiego[21,38].
