Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
PonieważtensorFjesttensoremododatnimwyznaczniku,tojednoznacznieokreślonesą
rozkładypolarnetegotensora[4-9,51,52,67],patrzrys.2.3,tzn.
F
1
RU
1
VR
,
(2.9)
gdzietensorRjesttensoremortogonalnymojednostkowymwyznaczniku,zaśprawyUile-
wyVtensorwydłużeniasątensoramidodatniookreślonymi,któreobliczamyzzależności:
U
1
C
1
F
T
F
,
Tensory
C
iB:
CFF
1
T
,
V
1
B
1
FF
T
.
(2.10)
BFF
1
T
,
(2.11)
nazywamyodpowiednioprawymilewymtensoremdeformacjiCauchy’ego-Greena.Ponie-
waż
F
1
F
iJi
e
®
E
J
,
F
T
1
F
iJ
E
J
®
e
i
,
(2.12)
to
CFF
1
T
1
FF
iI
iJ
E
I
®
E
J
3
C
IJ
1
FF
iI
iJ
,
B
1
FF
T
1
FF
iI
jIi
e
®
e
j
3
B
ij
1
FF
iI
jI
.(2.13)
Z(2.9)wynika,że
V1
RUR
T
,
B1
RCR
T
.
(2.14)
TensoryC,U,BiVsątensoramisymetrycznyminależącymido
Sym
+
(
Sym
+
jestzbiorem
tensorówsymetrycznychnależącychdoprzestrzeniSym(dimSym=6),któresądodatniookre-
ślone).
B
0
R
T
R
V
U
F
V
U
F
-
-
-
1
1
1
B
t
R
T
R
Rysunek2.3.Interpretacjatensoragradientudeformacji
d1
x
F
d
X
orazrozkładpolarny:
F
1
RU
1
VR
,
F
-
1
1
UR
-
1
T
1
RV
T
-
1
.
TensoryUiV(analogicznieCiB)mająjednakowedodatniewartościwłasne,zaśich
projektory
P
k
i
p
k
,sąwzajemnieobrócone[61].ZwyczajowowartościwłasnetensorówU
iVoznaczasię
O
k
inazywawydłużeniami.Zachodząnastępującetwierdzeniaspektralne:
12
