Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
F
{
w
F
(
X
,
t
)
1
I
+
H
,
H
{
w
u
(
X
,
t
)
,
w
X
w
X
gdzie
F
e
Lin
+
jesttensoremjednostkowymdrugiegorzędu,czylinp.:
F
1
F
iJi
e
®
E
J
,
F
iJ
1
w
x
i
w
(
X
X
J
,
t
)
{
x
iJ
,
.
(2.4)
(2.5)
Zpowyższegopowodutensorydeformacjinazywasiętensoramidwupunktowymi[70,71].
Zakładamy,że
J
1
det!
F
0
(niemaprzenicowaniamaterii[8,47,50,56]),symbol„det”ozna-
czawyznaczniktensora.Tensor
F
e
Lin
+
jestwmechaniceośrodkówciągłychpodstawową
wielkościąokreślającąlokalnądeformacjęciała,
Lin
+
jestzbioremtych
F
e
Lin
,dlaktórych
det
F
!
0
,zaśLinjestdziewięciowymiarowąprzestrzeniątensorówdrugiegorzędu.
Rysunek2.2.Cząstka
P
wkonfiguracji
B
0
identyfikowanajestwektorem
X1
Xb
i
i
,natomiast
położeniecząstki
P
wkonfiguracji
B
t
określawektor
x1
xb
i
i
.
Niech
F
-
1
oznaczaodwrotnośćliniowejtransformacji
F
,tzn.:
FF
-
1
1
F
-
1
F
1
I
oraz
F
-
1
{
w
F
-
1
()
x
,
t
1
I
+
h
,
h
{
w
u
()
x
,
t
,
(2.6)
w
x
w
x
czylinp.:
F
-
1
1
w
X
w
I
()
x
x
j
,
t
E
I
®
e
j
{
X
Ij
,
E
I
®
e
j
.
(2.7)
ZdefinicjiFi
F
-
1
orazzależnościgeometrycznychwynikająnastępująceinterpretacje
transformacjiinfinitezymalnychelementówodpowiedniolinii,powierzchniiobjętościmate-
rialnych[8,61]:
d1
x
F
d
X
,
n
ds
1
J
()
F
-
1
T
N
dS
1
(
Cof
F
)
N
dS
,
dv
1
J
dV
.
(2.8)
Należyzaznaczyć,żetensordołączony
AdjF
dotensoragradientudeformacjiFmazwiązek
ztensorem
F
-
1
,ponieważ
Adj
F
1
(
Cof
F
)
T
1
det
FF
()
-
1
,podobniejakwrachunkumacie-
rzowym.Natomiasttensor
CofF
jestzwiązanyzdeformacjąelementarnejpowierzchni.
11
