Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.ZADANIATEKSTOWEZKONTEKSTEMREALISTYCZNYM
13
Rozwiązanie
Niechxbędzieliczbąistniejącychstacji,yzaśniechbędzieliczbąstacji,
któreprzybyły.
Zatemliczbawszystkichtypównowychbiletówwynosi52=2xy+y(y–1).
Otrzymujemy:
y2+(2x–1)y–52=0.
Równaniemadwarozwiązania,gdyżΔ=(2x–1)2+4·52>0.Korzy-
stajączewzorówViète’a,mamyy
1·y
2=–52orazy
1+y
2=2x+1.Ozna-
czato,żerozwiązaniasąróżnychznakówisumarozwiązańjestliczbą
nieparzystą.
Rozkładając52nailoczyndwóchczynnikówcałkowitych,dostajemy:
−52=4·(–13)=13·(–4)=2·(–26)
=(–2)·26=1·(–52)=(–1)·52.
Zatemymożeprzyjąćwartości:1,2,4,13,52.
Następniedobierającparamisumy,mamy:
1–52=–51,2–26=–24,4–13=–9,13–4=9,52–1=51.
Tylkopary(1,–52)oraz(4,–13)spełniająwarunki.
Zatemrozwiązaniamirównaniay2+(2x–1)y–52=0są(1,–52)lub
(4,–13),gdzie1lub4sądomniemanąliczbąnowychstacji.Wiemy,żeprzy-
byławięcejniżjednastacja,czyliy=4iwtedy–2x+1=4–13=–9,co
dajex=5–liczbęwcześniejistniejącychstacji.
3.
Gazowanaczyniegazowana
Czterechprzyjaciółwtrakcieupalnegomajowegoweekenduwypiło45bu-
telek…wodymineralnej.GdybyAdamwypiło2więcej,Bogdano2mniej,
Czesiekdwarazywięcej,aDarekdwarazymniej,tokażdybywypiłpo
tylesamo.Ilebutelekwodykażdyznichwypił?
