Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Wprowadzeniedomechanikipłynów
31
wektoraprędkości
v
ielementuliniiprądudswkażdympunkciepoladladowolnej
chwilimanastępującyzapis:
d
s
u
v
1
0
,
(1.3)
gdzieuoznaczamnożeniewektorowe.
Wprzepływienieustalonymobrazliniiprądumacharakterchwilowy,zależny
odczasu.Wtakimprzepływiewygodniejjestrozpatrywaćtoryposzczególnychele-
mentów.Wprzepływieustalonympojęcieliniiprąduitoruelementupłynusąrówno-
znaczne.
Analizaruchuposzczególnychelementówpłynówmanaceluokreśleniepoło-
żeniadowolnegoelementupłynu,traktowanegojakopunktmaterialny,wdowolnym
czasie.Istniejądwiemetodybadaniaruchu,tj.metodaLagrange’aimetodaEulera.
MetodaLagrange’ajeststosowanagłówniewprzepływachnieustalonych,
czylizależnychodczasu.ZmetodąLagrange’ajestzwiązanepojęciepowierzchni
płynnej,czyliotwartejlubzamkniętejpowierzchniruchomejutworzonejztych
samychporuszającychsięelementówpłynu.Kształtpowierzchnipłynnejmożesię
oczywiściezmienićwrazzupływemczasu,leczdotyczyzawszetychsamychele-
mentówpłynu.
MetodaEulera,zwanainaczejanaliząlokalną,poleganabadaniuruchukolej-
nychelementówpłynuprzepływającychprzeznieruchomy(zlokalizowany)punkt.
Polegaonazatemnabadaniupólróżnychwielkościfizycznych,comaważneprak-
tyczneznaczenie,pomiarywielkościpólsąbowiemwykonywanewokreślonych
punktachprzestrzeniprzyużyciunieruchomychprzyrządówpomiarowych.Ztego
względumetodatamaszerokiezastosowanie,coznajdujeswójwyrazrównież
wniniejszejksiążce.
ZmetodąEulerajestzwiązanepojęciepowierzchnikontrolnej,czyliotwartej
lubzamkniętejpowierzchninieruchomejutworzonejprzeztesamenieruchomepunkty
przestrzeni.Kształtpowierzchnikontrolnejniezmieniasięwrazzupływemczasu.
Wmechanicepłynówwystępujądwarodzajesiłczynnych:
-siłymasowe(objętościowe),
-siłypowierzchniowe.
Wewszelkichrozważaniachwygodniejjestoperowaćsiłamijednostkowymizarów-
nomasowymi,jakipowierzchniowymi.Ichsensfizycznyjestobjaśnionyponiżej.
Siłymasowe(objętościowe)oznaczonesymbolemF,sątosiływywieranena
każdyelementmasypłynuzawartywewnątrzobjętościVprzezzewnętrznepolesił.
Przykłademsiłmasowychsą:siłyciężkościisiłyodśrodkowe.Jednostkowasiła
masowaF
mjesttosiłamasowaprzypadającanajednostkęmasypłynu,maonazatem
wymiarprzyspieszeniam
/
s2.Składowejednostkowejsiłymasowejwukładziewspół-
rzędnychortokartezjańskichx,y,zwniniejszejksiążcesąoznaczonesymbolami
X,YiZ.
Siłypowierzchniowesątosiłydziałającezzewnątrznapowierzchniępłynu
zawartąwobszarzeV.SiłytesązwróconewkierunkuobszaruV.Wogólnymprzy-
padkusiłypowierzchniowemająskładowąnormalnąiskładowąstycznądotej
powierzchni(rys.1.4).Dlasiłpowierzchniowych,podobniejakwprzypadkusił
masowych,wygodniejjestoperowaćsiłamijednostkowymi.Jednostkowasiła
