Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
32I.Kinetycznateoriagazów
Wrozwinięciu(10.9)brakujewyrazuzl=0,ponieważa
s0=0namocyzasady
zachowaniapędu:Δ(vS0
3/2)=Δ(v)=0.Współczynnikprzewodnictwacieplnegoznajdu-
jemy,podstawiając(10.7)docałki(7.7).Dziękiwarunkowi(7.4)całkę(z8=mv2/2)
możemyprzedstawićwpostaci
K=–
1
3∫f0S1
3/2(Bv2)vgd3p
iostatecznieotrzymujemy
K=5
4A
1.
(10.12)
Wprostocieprawejstronyrównania(10.9)orazwyrażenia(10.12)leżyzaletarozwinięcia
wwielomianySonina.
Obliczeniawprzypadkulepkościsązupełnieanalogiczne.Napiszemyrozwiązanie
równania(8.6)wpostaci
g
IB=–
N2(vIvB–1
B2
3v2δ
IB)
Σ
∞
B
sSs
5/2(Bv2).
s=0
Podstawieniedorównania(8.6)zjednoczesnympomnożeniemprzez
f
0(v)Sl
5/2(Bv2)(vIvB–1
3v2δ
IB)
icałkowaniemwzględemd3pprowadzidoukładurównań
Σ
s=0
∞
b
lsB
s=5δ
l03
l=031323...3
gdzie
b
ls=
N2{(vIvB–
B2
v2
3
δ
IB)Sl
5/23(vIvB–
v2
3
δ
IB)Ss
5/2}.
Zewzoru(8.9)dlawspółczynnikalepkościotrzymujemy
η=1
4mB
0.
(10.13)
(10.14)
(10.15)
(10.16)
Przybliżonerozwiązanienieskończonegoukładurównań(10.9)lub(10.10)otrzymujemy,
zachowującwrozwinięciach(10.7)lub(10.13)tylkokilkapierwszychwyrazów,tojest
korzystajączesztucznegoobcięcia.Zbieżnośćprocesuprzybliżaniaprzyzwiększaniu
liczbyuwzględnionychwyrazówokazujesięniezwykleszybka:jużtylkouwzględnie-
niesamegopierwszegowyrazudajedokładność,ogólnierzeczbiorąc,1–2%dlawar-
tości1)Kiη.
Pokażemy,żeprzybliżonerozwiązaniezlinearyzowanegorównaniakinetycznegodla
gazówjednoatomowych,uzyskaneopisanympowyżejsposobem,dajewartościwspół-
czynnikówkinetycznychjawniemniejszeniżte,którebydałościsłerozwiązanie.
1)Okazujesięjednak,żezbieżnośćjestdużogorszadlazagadnieniadyfuzji,awszczególnościdla
termodyfuzji.
