Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
•Jeśli
produkcja
y
jest
zbieżna
do
zera,
to
y
lim
→
0
+
atc
(
y
)
=
y
lim
→
0
+
⎛
⎜
⎜
⎝
Ay
2
−
By
+
C
+
D
y
⎞
⎟
⎟
⎠
=
+∞
,
cooznacza,żebardzomałej
wielkościprodukcjiodpowiadająbardzowysokieprzeciętnekosztycałkowite.
•Pochodnafunkcjiprzeciętnychkosztówcałkowitychpowielkościprodukcjida-
najestwzorem:
d
dy
atc
=
dy
d
⎛
⎜
⎜
⎝
Ay
2
−
By
+
C
+
D
y
⎞
⎟
⎟
⎠
=
2
Ay
−
B
−
y
D
2
.
Stądzaś
wynika,iż
y
lim
→
0
+
d
dy
atc
=
y
lim
→
0
+
⎛
⎜
⎜
⎝
2
Ay
−
B
−
y
D
2
⎞
⎟
⎟
⎠
=
−∞
,
y
lim
→
+∞
d
dy
atc
=
y
lim
→
+∞
⎛
⎜
⎜
⎝
2
Ay
−
B
−
y
D
2
⎞
⎟
⎟
⎠
=
+∞
oraz
dy
d
⎛
⎜
⎜
⎝
d
dy
atc
⎞
⎟
⎟
⎠
=
dy
d
⎛
⎜
⎜
⎝
2
Ay
−
B
−
y
D
2
⎞
⎟
⎟
⎠
=
2
⎛
⎜
⎜
⎝
A
+
y
D
3
⎞
⎟
⎟
⎠
,cooznacza,żejeśliwielkość
produkcjiyzmieniasięod0do+∞,towartościpochodnej
d
atc
rosnąwspo-
dy
sóbciągłyod–∞do+∞.Oznaczato,iżistniejedokładniejednadodatniawiel-
kośćprodukcjiy
^
taka,żedlakażdego
y
∈
(
0
;
y
^
)
[
y
∈;
(
^
y
+
∞
)
]
pochodnafunk-
cjiprzeciętnychkosztówcałkowitychatc(y)poprodukcjiyjestujemna[dodat-
nia],aprzy
y
=
y
^
pochodnatarównajestzeru
8.Wynikastąd,żewprzedziale
y
∈
(
0
;
y
^
)
przeciętnekosztycałkowitesąmalejącąfunkcjąwielkościprodukcji,
przyprodukcji
y
=
^
y
osiągająswąwartośćminimalną,natomiastwprzedziale
y
∈;
(
^
y
+
∞
)
kosztyterosnąwrazzewzrostemwielkościprodukcji.Produkty
^
odpowiadawielkościprodukcjiy3narysunku1.3.
•Wsytuacji,wktórejwielkośćprodukcjirośniedo+∞,przeciętnekosztycałko-
witedążąrównieżdo+∞.Wynikatostąd,iż
y
lim
→
+∞
atc
(
y
)
=
y
lim
→
+∞
⎛
⎜
⎜
⎝
Ay
2
−
By
+
C
+
D
y
⎞
⎟
⎟
⎠
=
+∞
.
8Ponieważ
d
atc
dy
y
=
2
B
A
=
2
A
2
B
A
−
B
−
⎛
⎜
B
D
⎞
⎟
2
=
−
4
A
B
2
2
D
<
0
,
zatemwielkośćprodukcji
y=
2
B
A
,
⎝
2
A
⎠
przyktórejprzeciętnekosztyzmienneosiągająminimum,jestniższaodwielkościprodukcjiy
^
minimali-
zującejprzeciętnekosztycałkowite.
