Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
22
•Przyy=y3kosztykrańcowezrównująsięzprzeciętnymikosztamicałkowitymi,
tezaśosiągająwówczasminimumwzględemwielkościprodukcji.
•Poprzekroczeniuprzezprzedsiębiorstwowielkościprodukcjiy3wzrostproduk-
cjiprowadzidowzrostuzarównokosztówkrańcowychmc,jakiprzeciętnych
kosztówzmiennychavcorazprzeciętnychkosztówcałkowitychatc.
Przykłademfunkcjikosztówcałkowitych,zktórejwynikająU-kształtnekrzywe
kosztówkrańcowychiprzeciętnych,jestwielomianowafunkcjakosztucałkowitego
danawzorem:
tc(y)=Ay
3–By2+Cy+D,
(1.17)
gdzieparametryA,B,CiDsąwielkościamidodatnimi.Zrównaniafunkcjikosztów
całkowitych(1.17)orazrównań(1.1–1.2)wynika,żekosztyzmiennevcdanesąwzo-
rem:
vc(y)=Ay
3–By2+Cy,
(1.18)
akosztystałerównesąD.Zrównań(1.17–1.18)orazzpodanychuprzedniodefinicji
kosztówkrańcowych(mc),przeciętnychkosztówzmiennych(avc)iprzeciętnych
kosztówcałkowitych(atc)wynika,żekosztyteopisanesąprzeznastępującezwiązki:
mc
(
y
)
≡
d
dy
tc
=
dy
d
(
Ay
3
−
By
2
+
Cy
+
D
)
=
3
Ay
2
−
2
By
+
C
,
avc
(
y
)
≡
vc
()
y
=
Ay
3
−
By
2
+
Cy
=
Ay
2
−
By
+
C
y
y
oraz:
atc
(
y
)
≡
tc
(
y
)
=
Ay
3
−
By
2
+
Cy
+
D
=
Ay
2
−
By
+
C
+
D
.
y
y
y
(1.19a)
(1.19b)
(1.19c)
Zfunkcjikosztówkrańcowych(1.19a)płynąnastępującewnioski:
•Ponieważdlakażdejwielkościprodukcjiy∈[0;+∞)kosztykrańcowemuszą
byćdodatnie,zatemparametryA,BiCnależydobraćtak,bydlakażdego
y∈[0;+∞)mc(y)>0.Oznaczato,żewyróżnikΔfunkcjikwadratowej
φ(y)=3Ay
2–2By+Cmusibyćujemny(gdyżA>0).Ponieważwyróżnikana-
lizowanejfunkcjiΔ=4B
2–12AC,zatemΔ=4B2–12ACbędzieujemnywtedy
itylkowtedy,gdy
B<
3
AC
.
Dlategoteżwprowadzonychdalejanalizach
przyjmowaćbędziemydodatkowezałożenie,że
B<
3
AC
.
•Przyprodukcjiy=0kosztykrańcowerównesąC>0.
•Pochodnafunkcjikosztówkrańcowychmc(y)powielkościprodukcjiydanajest
wzorem:
d
dy
mc
=
dy
d
(
3
Ay
2
−
2
By
+
C
)
=
6
Ay
−
2
B
.
Płyniestądwniosek,żepo-
chodna
d
mc
będzieujemna(dodatnia)wtedyitylkowtedy,gdy
dy
