Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
rozdział2
Niechz-oznaczazwolnieniezesłużby,p-chorobępsychiczną,w-wniosek
ozwolnieniezesłużby.Paragraf22możemyzapisaćjako:
(z→(p∧w))∧(p→(¬w))→¬z.
Powyższezdanietoimplikacjaijednocześnieprawologiki,czylitautologia.Jest
zawszeprawdziwebezwzględunaokoliczności,różnewartościlogicznejego
składników.
Spróbujmytowykazać:
Załóżmy,żetwierdzeniejestfałszywe.Oznaczałobyto,żezdaniatworzącear-
gumentyzałożeniasąprawdziwe,ateza(wniosek)jestfałszywa.Posługującsię
klasycznymoznaczeniem:wl(p)=1(wartośćlogicznazdaniap-prawdziwego
wynosi1),wl(p)=0(wartośćlogicznazdaniap-fałszywegowynosi0),mamy:
wl(z→(p∧w))∧(p→(¬w))=1iwl(¬z)=0.
Pierwszezdanietokoniunkcja,którajestprawdziwatylkowtedy,gdywszystkie
jejczynnikisąprawdziwe.Wkonsekwencjimamy:
wl(z→(p∧w))=1iwl(p→(¬w))=1iwl(¬z)=0.
Skorowl(¬z)=0,musizachodzićwl(z)=1.
Podstawiająctęwartość,otrzymujemy:wl(1→(p∧w))=1.Wprzypadkugdy
całaimplikacjaipoprzedniksąprawdziwe,tonastępnikteżmusibyćprawdzi-
wy,czyli:
wl(p∧w)=1.
Oznaczato,żewl(p)=1iwl(w)=1.
Wiadomojeszcze,żewl(p→(¬w))=1.Wstawiającwmiejsceporazwwyliczo-
newartościlogiczne,uzyskujemy:wl(1→(¬1))=wl(1→0)=0≠1.Otrzymu-
jemysprzeczność.Zdaniewsensielogikiniemożebyćjednocześniefałszywe
14
