Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przykład2.Zdanieprawdziwezużyciemkwantyfikatoraszczegółowego:
∃xEℜ:x2
1
0.
Zdanieprawdziwezużyciemkwantyfikatoraogólnego:vxEℜ:x2
1>0.
Zdaniefałszywezużyciemkwantyfikatoraszczegółowego:∃nEN:n2
1)
2
n
2
7.
1.
Zdaniefałszywezużyciemkwantyfikatoraogólnego:vnEN:(n
Donajczęściejstosowanychwmatematycetautologiidlarachunkukwantyfi-
katorównależąuogólnioneprawadeMorgana:
1.(vx:p(x))′⇔∃x:p′(x);
2.(∃x:p(x))′⇔vx:p′(x).
1
Algebrazbiorów
Pojęciezbiorujestwmatematycetzw.pojęciempierwotnym,tzn.takim,
któregoniedefiniujemy,alektóregosensjestintuicyjniezrozumiały.Zbiory
będziemyoznaczaćdużymiliterami,zaśichelementymałymiliterami.Przy-
należnośćelementudozbiorujesttakżepojęciempierwotnym.Zdanie:„ele-
mentanależydozbioruA”zapisujemynastępująco:„aEA”.Negacjętego
zdania:„elementanienależydozbioruA”zapisujemy:„a∉A”.
Podamyterazoznaczeniazbiorówszczególnych:N
{1,2,3,
...}
zbiór
liczbnaturalnych,N
kowitych,Q
zbiórliczbwymiernych,ℜ
0
zbiórliczbnaturalnychzzerem,Z
zbiórliczbcał-
zbiórliczbrzeczywistych,C
zbiórliczbzespolonych.
ZbiórAjestpodzbioremzbioruB,jeżelikażdyelementzbioruAnależydo
zbioruB.Mówimyteżwtedy,żezbiórBzawierazbiórAlubżezbiórA
zawierasięwzbiorzeB.Zawieraniesięjednegozbioruwdrugimnazywamy
równieżinkluzjązbiorówioznaczamysymbolem⊂.
Definicjęzawieraniasięzbiorówmożnazapisaćnastępująco:
A⊂B⇔(vaEA:aEAżaEB)
lubkrócej:
A⊂B⇔(vaEA:aEB).
DwazbioryAiBnazywamyrównymi(cozapisujemy:A
znichjestpodzbioremdrugiego,zatem:
A
B),jeżelikażdy
B⇔(A⊂B∧B⊂A)lubA
B⇔[vaEA:(aEA⇔aEB)].
9
