Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Przekrojem(iloczynemmnogościo-
wym)zbiorówA,BE2Ωnazywa-
myzbiórtychelementówprzestrzeni
Ω,którenależądojednegoido
drugiegozbioru.Oznaczającprzekrój
zbiorówAiBsymbolemA∩B
możemynapisać:
A∩B:{xEΩ:xEA∧xEB}.
Takżemnożeniemnogościowezbiorówjestprzemienneiłączne,tzn.:
vA,B,CE2Ω:A∩B
B∩A
i
(A∩B)∩C
A∩(B∩C).
Ponadtoiloczynmnogościowyjestrozdzielnywzględemsumymnogościowej:
vA,B,CE2Ω:A∩(B∪C)
(A∩B)∪(A∩C)
orazsumamnogościowajestrozdzielnawzględemiloczynumnogościowego:
vA,B,CE2Ω:A∪(B∩C)
(A∪B)∩(A∪C).
Różnicą
(różnicą
mnogościową)
zbiorówA,BE2Ωnazywamyzbiór
tychelementówprzestrzeniΩ,które
należądozbioruAinienależądo
zbioruB.Oznaczającróżnicęzbio-
rówAiBsymbolemA\Bmożemy
napisać:
A\B:
{xEΩ:xEA∧x∉B}.
Opróczpodanychwcześniejwłasnościdziałańnazbiorach,podamyjeszcze
kilka.
JeżeliA,B,CE2Ω,to:
1.A∩B⊂A,A∩B⊂B;
2.A⊂A∪B,B⊂A∪B;
3.A∪A′
4.(A∪B)′
5.(A∩B)′
6.A\B⊂A;
7.A⊂BżA\B
8.A\(B∪C)
9.A\(B∩C)
Ω,A∩A′
A′∩B′
A′∪B′
(A\B)∩(A\C)
(A\B)∪(A\C)
∅;
∅;
prawodeMorganadladopełnień;
prawodeMorganadladopełnień;
prawodeMorganadlaróżniczbiorów;
prawodeMorganadlaróżniczbiorów.
11
1
