Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1Przykład3.Wykazać,żeA∩B⊂A.
Zokreśleniainkluzjiorazprzekrojuzbiorówwynika,iżnależywykazać,że
zdanie:
vx:(xEA∧xEB)żxEA
jestprawdziwe.JeślioznaczymyprzezpzdaniexEA,zaśprzezqzdanie
xEB,towystarczysprawdzić,czyzdaniep∧qżpjesttautologią.
p
0
0
1
1
q
p∧qp∧qżp
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
Zdanietojesttautologią,więcdlakażdegoxzdanie(xEA∧xEB)żxEA
jestprawdziwe,awięcA∩B⊂A.
Przykład4.Wykazać,żeA\(B∪C)
(A\B)∩(A\C).
xE[A\(B∪C)]⇔[xEA∧x∉(B∪C)]⇔[xEA∧xE(B∪C)′]⇔
⇔[xEA∧(xEB∨xEC)′].
WykorzystującIprawodeMorgana,ostatniezdaniepiszemywpostacirów-
noważnej:
[xEA∧(x∉B∧x∉C)]⇔[xEA∧x∉B∧x∉C]⇔
⇔[xEA∧x∉B∧xEA∧x∉C]⇔
⇔[(xEA∧x∉B)∧(xEA∧x∉C)]⇔
⇔[xE(A\B)∧xE(A\C)]⇔xE(A\B)∩(A\C).
Wykazaliśmywięc,żevx:xE[A\(B∪C)]⇔xE(A\B)∩(A\C),zatem
A\(B∪C)
(A\B)∩(A\C).
Ćwiczenia
1.Sprawdzić,czyprawdziwesąnastępującezdania:
a)jeśli2dzieli5,to7dzieli9;
b)2
2
5lubjeśli2
2
5,to2
2
6;
c)jeśliliczbaadzielisięprzez3idzielisięprzez5,tozfaktu,iżanie
dzielisięprzez3,wynika,żeaniedzielisięprzez5.
12
