Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WYKŁAD1
Elementylogikimatematycznej
12
Zdaniemprostymwmatematycenazywamytakiezdanieprostewsensie
gramatycznym,októrymmożnaorzec,czyjestprawdziwe,czyfałszywe.
Zdaniaprosteoznaczamyliterami:p,q,r,...Jeżelizdaniepjestprawdziwe,to
przypisujemymuwartośćlogiczną1(piszemywtedyw(p)
1),jeślizaśp
jestzdaniemfałszywym,toprzypisujemymuwartośćlogiczną0(piszemy
wtedyw(p)
0).
Abyzezdańprostychotrzymaćzdaniazłożoneużywamytzw.funktorów
(spójników)zdaniotwórczych.Funktoryte,to:negacja,alternatywa,ko-
niunkcja,implikacjairównoważność.
1.Negacja:p′(albo~p)będzieoznaczać
negacjęzdaniap,tzn.zdanie:„niep”(albo
„nieprawda,żep”),któregowartośćlogi-
cznapodanajestwtabeli
p
0
1
p′
1
0
2.Alternatywa:p∨qbędzieoznaczać
alternatywęzdańpiq(czytaj„plubq”),
czylizdaniezłożone,któregowartośćlogi-
cznapodanajestwtabeli
3.Koniunkcja:p∧qbędzieoznaczaćko-
niunkcjęzdańpiq(czytaj„piq”),czyli
zdaniezłożone,któregowartośćlogiczna
podanajestwtabeli
4.
Implikacja:
pżqbędzieoznaczać
implikacjęzdaniaqzezdaniap(czytaj:
„jeślip,toq”lub„zpwynikaq”),czyli
zdaniezłożone,któregowartośćlogiczna
podanajestwtabeli
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
p∨q
0
1
1
1
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
p∧q
0
0
0
1
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pżq
1
1
0
1
7
