Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
1.Logikaizbiory
4.ImplikacjądwóchzdańnazywamyzdaniepostaciJeśli...,to...,gdziewmiej-
scakropekwstawiamykażdezezdań(kolejnośćzdańmaznaczenie).Implikacją
zdańpiq,oznaczanąp⇒q,jestzdanieJeśli7>3,toliczba22jestparzy-
sta.Zdaniepnazywamypoprzednikiemimplikacji,zdanieqzaśnastępnikiem
implikacji.Tabelawartościlogicznychdlaimplikacjimanastępującąpostać
p
q
p⇒q
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
Implikacjajestzatemfałszywatylkowtedy,gdypoprzednikjestprawdziwy,
anastępnikfałszywy.Innymisłowy,zprawdyniemożewynikaćnieprawda.
5.Dwazdaniasąrównoważne,jeśliprzyjmujątakiesamewartościlogiczne,tzn.
jeśliobazdaniasąprawdziwelubobazdaniasąfałszywe.Piszemywtedyp⇔q,
natomiastotrzymanezdaniewypowiadamynastępująco...wtedyitylkowtedy,
gdy...,gdziewmiejscakropekwstawiamykażdezezdań.Tabelawartości
logicznychdlarównoważnościprzyjmujepostać
p
q
p⇔q
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
Używającnaszegoprzykładu,zdaniep⇔qbrzmi7>3wtedyitylkowtedy,
gdyliczba22jestparzysta.
Pojedynczezdaniap,q,r,sitd.nazywamyzdaniamiprostymi,natomiastzdania
powstałeprzyużyciuspójnikówlogicznychnazywamyzdaniamizłożonymi.Wzda-
niachzłożonychużywamyczęstonawiasów,abyzaznaczyćkolejnośćwykonywania
„działań”iabyniedoprowadzićdoniejednoznaczności.Naprzykładwzdaniu
(p∧q)⇒¬pnajpierwobliczamywartośćlogicznązdaniap∧qizdania¬p,anastęp-
niewartośćlogicznąimplikacji.Negacjizdaniaprostegonieoddzielamynawiasami,
gdyżichbraknieprowadzidonieporozumień.Zauważmy,żestawiającnawiasy
winnymmiejscu,naprzykładp∧(q⇒¬q),otrzymujemyzupełnieinnezdanie.
Wprowadzonepojęciaomówimywponiższychćwiczeniach.
Ćwiczenie1.2.Niechpbędziezdaniemprawdziwym,qzdaniemfałszywym.
Podaćwartośćlogicznąkażdegozezdań:
