Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Rachunekzdań
7
1)¬p.
2)p∨q.
3)¬p⇔q.
4)(p∧q)⇒p.
5)(p∨q)∧(q∧¬p).
Rozwiązanie
1)Ponieważw(p)=1,więcw(¬p)=0.
2)Skorow(p)=1,więcalternatywajestprawdziwa,gdyżwystarczy,byjednoze
zdańjątworzącychbyłoprawdziwe.
3)Ponieważw(¬p)=0iw(q)=0,więczdaniapoobustronachrównoważno-
ścisąfałszywe,czylimajątakąsamąwartośćlogiczną.Stądcałezdaniejest
prawdziwe.
4)Zwróćmynajpierwuwagęnawystępowanienawiasów.Sugerująone,które
„działania”należywykonaćjakopierwsze.Mamyw(p∧q)=0,gdyżzdanieq
jestfałszywe.Poprzednikimplikacjijestzatemfałszywy,awięccałezdaniejest
prawdziwe.
5)Zdaniep∨qjestprawdziwe.Zdanieq∧¬pjestfałszywe,gdyżprzynajmniej
jednozezdań(wtymprzypadkuobazdaniaqi¬p)jetworzącychjestfałszy-
we.Całezdaniezatem,jakokoniunkcjazdaniaprawdziwegoifałszywego,jest
fałszywe.
Π
Ćwiczenie1.3.Określićwartościlogicznenastępującychzdań:
1)3jestliczbąpierwsząi2>0.
2)Nieprawda,żedwieróżneprosterównoległeniemająpunktówwspólnych.
3)Jeśli2·3=5,to6jestliczbąpierwszą.
4)Jeślisumakątówwtrójkąciewynosi1800i3>2,to22=5lub3jestdzielni-
kiemliczby111.
Rozwiązanie
1)Zdania3jestliczbąpierwsząoraz2>0sąprawdziwe,więccałezdaniejest
prawdziwe.
2)Zdaniejestfałszywejakozaprzeczeniezdaniaprawdziwego.
3)Poprzednikimplikacjijestfałszywy,czyliimplikacjajestprawdziwa.
4)Zdaniatworzącepoprzednikimplikacjisąprawdziwe,więcpoprzednikimpli-
kacjijestprawdziwy(koniunkcjazdańprawdziwych).Następnikimplikacjijest
alternatywązdaniafałszywegoiprawdziwego,więcjestprawdziwy.Implikacja
jestzatemprawdziwa,gdyżpoprzednikinastępniksąprawdziwe.
Π
Zmiennep,q,r,sitd.reprezentującezdaniapołączonespójnikamilogicznymi
inawiasaminazywamyformułąlogicznąlubkrótkoformułą.Naprzykładwyraże-
nie(p∧q)⇔¬qjestformułą.Jeślizazmiennepiqwstawimykonkretnezdania,
tootrzymamynowezdanie.JeślipoznaczazdanieLiczba2222jestparzysta,qzaś
jestzdaniem7|55,toformułastajesięnastępującymzdaniemLiczba2222jest
parzystai7|55wtedyitylkowtedy,gdy7∤55.
