Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.1.Działaniaarytmetycznenaliczbachrzeczywistych
29
Własność2.1(własnościdziałańnaliczbach)
Dladowolnychx,g,z∈R:
x+g=g+x
przemiennośćdodawania
(x+g)+z=x+(g+z)łącznośćdodawania
x·g=g·x
przemiennośćmnożenia
(x·g)·z=x·(g·z)
łącznośćmnożenia
(x+g)·z=x·z+g·z
rozdzielnośćmnożeniawzględemdodawania
(x−g)·z=x·z−g·z
rozdzielnośćmnożeniawzględemodejmowania
Liczbęx
y,gdziex,g∈Rig/=0,nazywamyułamkiemalgebraicznym(lubkrót-
koułamkiem).Liczbęxnazywamylicznikiem,aliczbęgmianownikiemułamkax
y.
Ułamekniezmieniswojejwartości,jeżelijegolicznikimianownikpomnożymylub
podzielimyprzeztęsamąliczbęróżnąodzera.Wpierwszymprzypadkumówimy
orozszerzaniuułamka,awdrugimoskracaniuułamka,tzn.
rozszerzanieułamka
\
x
g
=
~,
x·z
g·z
/
skracanieułamka
\
x
g
=
~,
x:z
g:z
/
(z/=0).
Podstawowedziałaniaarytmetycznenaułamkachopisujeponiższawłasność.
Własność2.2(prawadziałańnaułamkach)
Zachodząnastępującezależności:
gdziex,g,u,w∈R,przyczymwykluczamytakąsytuację,wktórejwystępuje
dzielenieprzez0.
x
u
x
u
x
u
x
u
+
−
:
·
w
w
w
w
g
g
g
g
=
=
=
=
x·w
u·w
x·w
u·w
u·w
x
u
x·g
·
w
g
+
−
=
u·w
u·w
u·g
u·g
x·w
u·g
=
=
x·w+u·g
x·w−u·g
u·w
u·w
dodawanieułamków
odejmowanieułamków
mnożenieułamków
dzielenieułamków
Przypominamy,żeprzyprzekształcaniuwyrażeńniezawierającychnawiasów
wykonujemynajpierwmnożenieidzieleniewkolejnościichwystępowania,anastęp-
niedodawanieiodejmowanierównieżwkolejnościichwystępowania.Naprzykład
8·2:2+4−5=16:2+4−5=8+4−5=12−5=7.
Przyobliczaniuwyrażeńzawierającychnawiasynajpierwwykonujemydziałania
wtychnawiasach,wewnątrzktórychniemajużinnychnawiasów.Naogółstosu-
