Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.5.Zadania
27
1.5.Zadania
1.1.Wyznaczyćwartośćlogicznąkażdegozezdań:
1)p⇒(q∨r).
2)(p∧¬q)⇒(r∨q).
3)(p∨q)∧¬q.
4)[(p∧q)∨r]⇔[(¬p∨r)∧q].
jeśliw(p)=w(q)=1iw(r)=0.
1.2.Udowodnićprawalogicznepodanenas.8i9(oprócztych,któreudowod-
nionojużwprzykładzie1.1).
1.3.Zapisaćsymbolicznienastępującezdania,podaćichwartośćlogicznąoraz
zapisaćichzaprzeczenia.
1)Każdaliczbapierwszajestnieparzysta.
2)Dlakażdejliczbyrzeczywistejx,jeślix>0,tox2+1>1.
3)Istniejeliczbanaturalnantaka,żenjestparzystainiejestpodzielna
przez3.
4)Istniejeliczbacałkowita,którajestpodzielnaprzez2011iprzez1007.
5)Każdaliczbarzeczywista,jeślijestniewymierna,tojejkwadratjestliczbą
niewymiernąlubnaturalną.
6)NiechToznaczazbiórwszystkichtrójkątów,P(T)iO(T)niechoznaczają
odpowiedniopoleiobwódtrójkątaT∈T.Podaćzaprzeczenienastępu-
jącegozdania:
∀T∈T(P(T)=1⇒O(T)<6).
1.4.Podaćzaprzeczenianastępującychzdań.
1)∀n∈N(2|n∨3|n).
2)∃q∈Q(q/∈N∧q2∈N).
3)∃x∈Rx2+1=3x−7.
4)∀n∈N∃q∈Qn<q.
5)∃x>0∃y>0x−g2=1.
6)∀x∈R∃n∈N(x>n⇒x2>n2−1).
1.5.NiechA={1,2,3,4,5},B=(−5,3],C=(1,∞).WyznaczyćzbioryA∩B,
B∩C,B∪C,A\B,B\C,(A∪B)∩C.
1.6.NiechA=N,B={10,20,30,40},C=[1,35].WyznaczyćA∩B,B\A,
B∩C,A∩C.
1.7.Udowodnićprawadlazbiorówpodanenas.23i24(oprócztych,któreudo-
wodnionojużwćwiczeniu1.18).
1.8.Sprawdzić,czydladowolnychzbiorówAiBzachodzirówność
(A∩B)∪(B\A)=B.
