Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
10
ROZDZIA×1.CA×
KANIEOZNACZONA
Dowód
Niechdanab¾
edziefunkcjawymiernafpostaci
f(2)=
Qm(2)
Pn(2)
dla
n2N;m2N:
Jel
zelin<m;tospeł
nionajesttezatwierdzenia.
Jel
zelinłm;topopodzieleniuwielomianuPnprzezwielomianQnfunkcj¾
ef
mol
znazapisaćwpostaci
f(2)=Wn1m(2)+
Qm(2)
Rk(2)
dla
k2N;k<m;
gdzieRkoznaczareszt¾
ezdzieleniawielomianuPnprzezQm.
Twierdzenie1.2Ka.
zdywielomianowspół
czynnikachrzeczywistychdajesi¾
eprzed-
stawićjakoiloczynwielomianówstopniaconajwy.
zejdrugiego.
WielomianQm;którystanowimianownikrozwal
zanejfunkcjiwymiernejfmol
zna
przedstawićwpostaciiloczynowej
Qm(2)=am(221)
k1(22
2)
k2i:::i(22
r)
kri
i(2
2+p12+q1)
l1(22+p
22+q2)
l2i:::i(22+p
s2+qs)
ls;
gdzie:
am6=0;ki2N;lj2Ndlai=1;2;:::;r;j=1;2;:::;s
oraz
p2
j4qj<0dlaj=1;2;:::;sik1+k2+:::+kr+2(l1+l2+:::+ls)=m:
Definicja1.2Uł
amkamiprostyminazywamyfunkcjewymiernenast¾
epuj¾
acejpostaci:
(220)
A
k
oraz
(22+p2+q)
B2+0
l
gdzie:
A;B;0;p;q;202R;22Rn{20
g
;k;l2N
oraz
p24q<0:
Uwaga1.1
1.Uł
amkiprostepostaci
(220)
A
ktouł
amkiIrodzaju.
2.Uł
amkiprostepostaci
(22+p2+q)
B2+0
ltouł
amkiIIrodzaju.
Przedstawiamyteraztwierdzenie,którejeststosowaneprzywyznaczaniucał
ek
zfunkcjiwymiernych.
