Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
30
ROZDZIA×1.CA×
KANIEOZNACZONA
Poniewal
zt=1
x11;st¾
adwarunek:t<0jestrównowal
znywarunkowi2<1.Stosuj¾
ac
metod¾
ewspół
czynnikównieoznaczonychotrzymujemy
Z
p
1+4tt2
t2
dt=(At+B)p1+4tt2+kZ
p
1+4tt2
dt
:
p
Obliczaj¾
acpochodne,anast¾
epniemnol
z¾
acobiestronyprzez
1+4tt2uzyskujemy
t2=A(1+4tt2)+(At+B)(2t)+k:
Porównuj¾
acwspół
czynnikiprzyodpowiednichpot¾
egach,otrzymujemywspół
czynniki
A=
1
2
;B=3orazk=
13
2
:
Ostatecznie
Z
p
1+4tt2
t2
dt=(
1
2
t3)p1+4tt2+
13
2Z
p
1+4tt2
dt
:
Ostatni¾
azcał
ekobliczymy,sprowadzaj¾
actrójmianwyst¾
epuj¾
acywmianownikudo
postacikanonicznej
I*
18
=Z
p
1+4tt2
dt
=Z
p5(t2)2
dt
=
p
1
5
Z
r
1(t12
dt
p
5)
2
=
azatem
=|
|
|
|
|
u=t12
du=1
p
p
5
5
dt|
|
|
|
|
=Z
p
1u2
du
=arcsinu+c=arcsin(
t2
p
5)+01;
Z
p
1+4tt2
t2
dt=(
1
2
t3)p1+4tt2+
13
2
arcsin(
t2
p
5)+0:
Wobectegodlat<0dostajemy
I18=(
1
2
t3)p1+4tt2+
13
2
arcsin(
t2
p
5)+0:
Powracaj¾
acdozmiennej2;dla2<1mamy(przyczymnalel
zypami¾
etać,l
zedlatakich
2jestp(21)2=(21)
s
I18=(
1
2
21
1
3)
1+4
21
1
(
21)
1
2
+
13
2
arcsin(
x112
1
p
5
!+0=
=
21
1
(
2(21)
1
+3)p22+224+
13
2
arcsin(
p
322
5(21))+0=
=
2(21)2p22+224+
625
13
2
arcsin(
p
322
5(21))+0:
