Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
I.METODAANALITYCZNAGEOMETRII
1.6.StosująctylkotwierdzeniePitagorasa,zbadać,jakimtrójkątem,ostrokątnym,
prostokątnymczyrozwartokątnym,jesttrójkątowierzchołkachA=(3,1),
B=(7,5)iC=(5,-1).
1.7.Naprostejy=2znaleźćwszystkiepunkty,którychodległośćodpunktu
P=(3,-1)jestrówna5.
1.;.Naprostejx=-3znaleźćwszystkiepunkty,którychodległośćodpunktu
Q=(9,8)jestrówna13.
1.9.Naosiachukładuwspółrzędnychznaleźćwszystkiepunkty,którychodległość
odpunktuP=(3,-4)jestrówna5.
1.10.Naosiachukładuwspółrzędnychznaleźćwszystkiepunkty,którychodległość
odpunktuP=(-5,9)jestrówna15.
1.11.PunktyB,CsąsymetrycznedopunktuA=(4,-3)odpowiedniowzględemosi
xorazy.ObliczyćobwódtrójkątaABC.
1.12.PunktyC,Dsąsymetrycznewzględemosiy,odpowiedniodopunktów
B=(5,-2)iA=(2,2).ObliczyćobwódczworokątaABCD.
Wzadaniach1.13÷1.15przyjmujemy,żebiegunemjestpoczątekkartezjańskiego
układuwspółrzędnych,aosiąbiegunowąjestdodatniapółośosix.
1.13.ZnaleźćwspółrzędnebiegunowepunktówA=(2,2),B=(-1,-1),C=(3,
3)iD=(0,-2).
1.14.Znaleźćwspółrzędnekartezjańskiepunktówodanychwspółrzędnychbiegu-
nowych:
A
=⎜
⎛
⎝
37
π
2
⎞
⎟
⎠
,
B
=⎜
⎛
⎝
57
3
4
π
⎞
⎟
⎠
,
C
=⎜
⎛
⎝
67
5
6
π
⎞
⎟
⎠
i
D
=⎜
⎛
⎝
127
7
3
π
⎞
⎟
⎠
.
1.15.ObliczyćodległośćmiędzypunktamiA,Bodanychwspółrzędnychbieguno-
wych:
a)
A
=⎜
⎛
⎝
27
12
π
⎞
⎟
⎠
,
B
=⎜
⎛
⎝
17
5
12
π
⎞
⎟
⎠
;
c)
A
=⎜
⎛
⎝
37
11
8
π
⎞
⎟
⎠
,
B
=⎜
⎛
⎝
47
π
8
⎞
⎟
⎠
;
b)
A
=⎜
⎛
⎝
47
π
5
⎞
⎟
⎠
,
B
=⎜
⎛
⎝
67
6
5
π
⎞
⎟
⎠
;
d)
A
=⎜
⎛
⎝
37
π
4
⎞
⎟
⎠
,
B
=⎜
⎛
⎝
57
3
4
π
⎞
⎟
⎠
.
