Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.POJĘCIEFUNKCJIIJEJWŁASNOŚCI
13
(mnożymyobiestronynierównościprzezliczbęujemną,zatemnależyzmienić
kieruneknierówności),więcax
1
;b9ax
2
;b,tj.f(x
1
)9f(x
2
),czylifjest
malejąca.
Przykład1.9.Funkcjakwadratowaf(x):x
2
jestrosnącawprzedziale(0,;-),
natomiastwprzedziale(9-,0)jestmalejąca.
Rzeczywiście,jeśli0:x
1
:x
2
,tox
2
1
9x
2
2
:(x
1
9x
2
)(x
1
;x
2
):0,czyli
x
2
1
:x
2
2
,tj.f(x
1
):f(x
2
),awięcfjestrosnącawprzedziale(0,
;-).Jeśli
natomiastx
1
:x
2
:0,tox
2
1
9x
2
2
,tj.f(x
1
)9f(x
2
),więcfwprzedziale(9-,0)
jestmalejąca.
DEFINICJA
Liczbęx
0
nazywamymiejscemzerowymfunkcjif,jeślif(x
0
):0.
Przykład1.10.Funkcjalinioway:2x91majednomiejscezerowe.Znaj-
dziemyje,rozwiązującrównanie2x91:0,tj.2x:1,x:
1
.
2
Przykład1.11.Miejscazerowefunkcjiy:x
2
95x;6znajdziemy,rozwiązując
równanie
x
2
95x;6:0.
∆:5
2
94⋅1⋅6:25924:1,
(∆:1,
x
1
:
591
2
:2,x
2
:3.Zatemmiejscamizerowymitejfunkcjikwadratowejsą
liczby2i3.
DEFINICJA
Funkcjafjestfunkcjąparzystą,jeżelidlakażdegoargumentuxtejfunkcji
równieżliczba9xjestjejargumentemorazf(9x):f(x).
Funkcjafjestfunkcjąnieparzystą,jeżelidlakażdegoargumentuxtejfunkcji
równieżliczba9xjestjejargumentemorazf(9x):9f(x).
Przykład1.12.Funkcjaf(x):92x
3
;3xjestfunkcjąnieparzystą,gdyżjej
dziedzinąjestzbiórwszystkichliczbrzeczywistych,więcwrazzkażdąliczbą
xrównieżliczbaprzeciwna9xnależydozbioruargumentóworazzachodzą
następującerówności:f(9x):92⋅(9x)
3
;3⋅(9x):92⋅(9x)
3
93x:
:9(92x
3
;3x):9f(x).
Przykład1.13.Funkcjaf(x):x
4
92x
2
;1jestfunkcjąparzystą,gdyżjej
dziedzinąjestzbiórwszystkichliczbrzeczywistych,więcwrazzkażdąliczbą
