Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
I.FUNKCJE
xrównieżliczbaprzeciwna9xnależydozbioruargumentóworazzachodzą
następującerówności:f(9x):(9x)
4
92(9x)
2
;1:x
4
92x
2
;1:f(x).
Przykład1.14.Funkcjaf(x):(xniejestanifunkcjąparzystą,anifunkcją
nieparzystą,gdyżjejdziedzinąjestprzedział10,;-),awięcargumentemjest
dowolnaliczbax.0,alenp.dlax:1liczbaprzeciwna91niejestargumentem.
Przykład1.15.Funkcjaf(x):x;1niejestanifunkcjąparzystą,anifunkcją
nieparzystą,bochoćjejdziedzinabędącazbioremwszystkichliczbrzeczywistych
spełniawarunek:wrazzkażdąliczbąxrównieżliczbaprzeciwna9xnależydo
zbioruargumentów,alef(9x):9x;1,zatemprzykładowodlax:2mamy
f(2):3,f(92):92;1:91,tj.f(2)"f(92)orazf(2)"9f(92).
Wykresfunkcjiparzystejjestsymetrycznywzględemosiy,gdyżwrazzpunktem
(x,f(x))dowykresunależypunkt(9x,f(x)).Wykresfunkcjinieparzystejjest
symetrycznywzględempunktu(0,0),gdyżwrazzpunktem(x,f(x))dowykresu
należypunkt(9x,9f(x)).
JeślifunkcjeforazgsąokreślonenazbiorzeD,tonatymzbiorzemożnazdefiniować
funkcjef;gorazf⋅gwnastępującysposób:
(f;g)(x):f(x);g(x),
(f⋅g)(x):f(x)⋅g(x)
dlakażdegox+D.
Funkcjetenazywamy,odpowiednio,sumąiiloczynemfunkcjiforazg.Kropkę
oznaczającąmnożenieczęstopomijamy.
Wanalogicznysposóbmożnazdefiniowaćróżnicęorazilorazfunkcjifig.
Przykład1.16.Niechf(x):3x91,g(x):(x.
WtedyobietefunkcjesąokreślonewzbiorzeD:10,
;-)i
(f;g)(x):(x;3x91,(f⋅g)(x):(3x91)(x.
Zadania
1.1.Zbadać,czyfunkcjafjestparzystalubnieparzysta,jeśli:
a)f(x):x9
1
x
;
b)f(x):x
2
9
x
1
2
;
c)f(x):x;lxl,
d)f(x):x
3
;xlxl?
