Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.POJĘCIEFUNKCJIIJEJWŁASNOŚCI
1.2.
Danajestfunkcjaf(x):x292x;5:
a)napisaćwzórfunkcjig(x):f(x);f(9x)ih(x):f(x)9f(9x);
b)zbadać,którazfunkcjif,g,hjestfunkcjąparzystąlubnieparzystą.
1.3.
Rozwiązaćzadanie1.2dlafunkcjif(x):l2x91l;5.
1.4.
Uzasadnić,żejeślifunkcjafjestokreślonawprzedziale(9p,p),p90,to
a)funkcjag(x):
f(x);f(9x)
jestfunkcjąparzystą;
2
b)funkcjah(x):
f(x)9f(9x)
jestfunkcjąnieparzystą.
2
1.5.
Funkcjaf,określonawzbiorzeliczbrzeczywistychR,jestfunkcjąparzystą.Co
możnapowiedziećoparzystości(nieparzystości)funkcji:
a)g(x):p;f(x),p"0;
c)i(x):[f(x)]s;
b)h(x):f(x;q),q"0;
d)k(x):9f(x)?
1.6.
Funkcjaf,określonawzbiorzeliczbrzeczywistychR,jestfunkcjąnieparzystą.
Comożnapowiedziećoparzystości(nieparzystości)funkcji:
a)g(x):9f(x);
c)i(x):[f(x)]2;
b)h(x):p;f(x),p"0;
d)k(x):f(qx),q"0?
1.7.
Uzasadnić,żekażdafunkcjastała,określonawzbiorzeliczbrzeczywistychR,
jestfunkcjąparzystą.
1.8.
Zbadać,czyistniejefunkcjaokreślonawzbiorzeliczbrzeczywistychRbędąca
równocześniefunkcjąparzystąinieparzystą.
1.9.
Zbadać,którazdanychfunkcjijestfunkcjąróżnowartościową:
a)f(x):l2x93l92;
c)h(x):⎨
⎧
⎩
93x;2dlax.0
x2;2dlax:0;
b)g(x):x2;2x95;
d)i(x):xs92x29x;2?
1.10.Ile,conajwyżej,miejsczerowychmożemiećfunkcjabędącafunkcją
różnowartościową?
1.11.Wykazać,żejeślifunkcjaf,określonawzbiorzeliczbrzeczywistychR,
jestfunkcjąnieparzystą,malejącąwprzedziale(9-,0),tofjestrównież
funkcjąmalejącąwprzedziale(0,
;-).
1.12.Funkcjaf,określonawzbiorzeliczbrzeczywistychR,jestfunkcjąparzystą,
rosnącąwprzedziale(0,
;-).Wykazać,żefunkcjafjestmalejąca
wprzedziale(9-,0).
15
